章末检测一、填空题1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝________.2．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4＝________.3．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q＝________.4．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为________.121abc5.“”“”“”嫦娥奔月，举国欢庆，据科学计算，运载神六的长征二号系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是________秒．6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝，则＝________.7．已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.8．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是________．9．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝，则此数列的第10项a10＝________.10．已知Sn＝1－2＋3－4…＋＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50＝________.11．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝________.12．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝________.13．已知数列1…，，，，，，，，，，，则是数列中的第________项．14．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，<0.给出下列结论：①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号)二、解答题15．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．16．已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)…证明：＋＋＋<1.17．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2…＋＋log3an，求数列的前n项和．18．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.19．已知正项数列{bn}的前n项和Bn＝(bn＋1)2，求{bn}的通项公式．20．甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多an－1万元．(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？答案1．882.83.－1或24.15．156.7.2n8.209.10.111．－712.313．5014．①②④15．(1)解设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d，依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3项为5，公比为2.由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3.(2)证明数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2.所以S1＋＝，＝＝2.因此是以为首项，2为公比的等比数列．16．(1)解设等差数列{log2(an－1)}的公差为d.由a1＝3，a3＝9，得log2(9－1)＝log2(3－1)＋2d，则d＝1.所以log2(an－1)＝1＋(n－1)×1＝n，即an＝2n＋1.(2)证明因为＝＝，…所以＋＋＋…＝＋＋＋＋＝＝1－<1.17．解(1)设数列{an}的公比为q.由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝.由条件可知q>0，故q＝.由2a1＋3a2＝1，得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.故数列{an}的通项公式为an＝.(2)bn＝log3a1＋log3a2…＋＋log3an＝－(1＋2…＋＋n)＝－.故＝－＝－2，…＋＋＋＝－2[…＋＋＋]＝－.所以数列的前n项和为－.18．(1)证明由已知an＋1＝2an＋2n，得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.∴...
