§3.1数系的扩充和复数的概念3．1.1数系的扩充和复数的概念一、基础过关1．“复数a＋bi(a，b∈R)”“为纯虚数是a＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下列命题正确的是()A．若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数B．若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋iC．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1D．两个虚数不能比较大小3．以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是()A．2－2iB．－＋iC．2＋iD.＋i4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为()A.B．2C．0D．15．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()A．－1B．0C．1D．－1或1二、能力提升6．若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为()A．2kπ－(k∈Z)B．2kπ＋(k∈Z)C．2kπ±(k∈Z)D.π＋(k∈Z)7．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝______，n＝______.8．给出下列几个命题：①若x是实数，则x可能不是复数；②若z是虚数，则z不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平方根．则其中正确命题的个数为________．9．已知集合M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数a＝________.10．实数m分别为何值时，复数z＝＋(m2－3m－18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．11．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值．12．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1－1，如何求自然数m，n的值？答案1．A2．D3．A4．D5．A6．B7．2±28．19．－110．解(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.故若使z为实数，则，解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数．(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数，则m2－3m－18≠0，且m＋3≠0，所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.故若使z为纯虚数，则，解得m＝－或m＝1.所以当m＝－或m＝1时，z为纯虚数．11．解∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，∴解得所以实数x，y的值分别为，2.12．解由于z1－1，所以log(m＋n)－(m2－3m)i是实数，从而有由①得m＝0或m＝3，当m＝0时，代入②得n<2，又m＋n>0，所以n＝1；当m＝3时，代入②得n<－1，与n是自然数矛盾，综上可得m＝0，n＝1.
