章末检测一、选择题1．定积分ʃxdx等于()A.B．9C．8D．32．一个弹簧压缩xcm产生4xN的力，那么将它从自然长度压缩0.05m做的功是()A．50JB．0.5JC．500JD．5J3．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()A.B．1C.D.4．下列式子中错误的是()A．ʃxdx<ʃx2dxB．sinxdx＝cosxdxC．eʃxdx＝eʃ－xdxD．dʃx>2ʃxdx5．曲线y＝sinx(0≤x≤2π)与坐标轴所围成的面积是()A．2B．3C.D．46．设f(x)＝则ʃf(x)dx()A.B.C.D．－7．定积分(1－cosx)dx的值为()A．2π＋1B．2πC．－2πD．2π－18．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1－e－x，则质点从x1＝0，沿x轴运动到x2＝1处，力F(x)所做的功是()A．eB.C．2eD.9．若y＝f(x)与y＝g(x)是[a，b]上的两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及x＝a，x＝b所围成的平面区域的面积是()A．[ʃf(x)－g(x)]dxB．[ʃg(x)－f(x)]dxC．|ʃf(x)－g(x)|dxD．|[ʃf(x)－g(x)]dx|10．若y＝(sinʃt＋cost·sint)dt，则y的最大值是()A．1B．2C．－D．0二、填空题11．由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围成图形的面积为________．12．(3ʃx2＋k)dx＝10，则k＝________，dʃx＝__________.13．曲线y＝x2和y2＝x所围成的平面图形，绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为________．三、解答题14．求函数f(x)＝在区间[0,3]上的积分．15．某物体以初速度5开始做直线运动，已知在任意时刻t时的加速度为t2＋2t，请将位移s表示为时间t的函数式．16．如图所示，求由曲线y＝x2，x∈[0,3]，x＝0及y＝2所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成几何体的体积．17．已知(ʃx3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝(ʃx3＋ax＋3a－b)dx为偶函数，求a，b的值．18．在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积：(1)S1＝S2；(2)S＝S1＋S2最小．答案1．A2．B3．D4．D5．D6．B7．B8．B9．C10．B11．2ln212．113.π14．解ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx＝ʃx3dx＋dʃx＋2ʃxdx＝|10＋|21＋|32＝＋－＋－＝－＋＋.15．解在时间区间[0，t](t>0)上，由微积分基本定理，得v(t)－v(0)＝ʃa(t)dt＝(ʃt2＋2t)dt＝＋t2，由v(0)＝5，得v(t)＝＋t2＋5.又s(t)－s(0)＝ʃv(t)dt＝(ʃ＋t2＋5)dt＝t4＋t3＋5t.由s(0)＝0，得s＝s(t)＝t4＋t3＋5t.16．解根据题意和图形，所求体积V＝π(2)2dy＝4πydy＝4π×y2|＝2π×＝.17．解∵f(x)＝x3＋ax为奇函数，∴(ʃx3＋ax)dx＝0，∴(ʃx3＋ax＋3a－b)dx＝(ʃx3＋ax)dx＋(3ʃa－b)dx＝0＋(3a－b)[1－(－1)]＝6a－2b.∴6a－2b＝2a＋6，即2a－b＝3.①又f(t)＝＝＋＋(3a－b)t为偶函数，∴3a－b＝0②由①②得a＝－3，b＝－9.18．解(1)∵S1＝t·t2－ʃx2dx＝t3，S2＝ʃx2dx－(1－t)·t2＝t3－t2＋，∵S1＝S2，∴t3＝t3－t2＋，∴t＝.(2)∵S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)，S′＝4t2－2t＝4t(t－)，令S′＝0，得t＝0，t＝.易知t＝是极小值点，又S()＝，S(0)＝，S(1)＝，故t＝时，S＝S1＋S2最小．
