1．1.2四种命题1．1.3四种命题间的相互关系一、基础过关1.命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()A.若α≠，则tanα＝1B.若α＝，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α＝2.设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A.若a≠－b，则|a|≠|b|B.若a＝－b，则|a|≠|b|C.若|a|≠|b|，则a≠－bD.若|a|＝|b|，则a＝－b3.命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A.1B.2C.3D.44.以下说法错误的是()A.如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B.如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C.原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题5.“如果x、y∈R且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是()A.若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y全不为0B.若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y不全为0C.若x、y∈R且x、y全为0，则x2＋y2＝0D.若x、y∈R且xy≠0，则x＋y≠06.命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是___________________，这是________命题.7.下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②正方形的四条边相等；③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.其中互为逆命题的有__________；互为否命题的有__________；互为逆否命题的有________.(填序号)8.写出命题“已知a，b∈R，若a2>b2，则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.二、能力提升9.给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A.3B.2C.1D.010.有下列四个命题，其中真命题有：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.其中真命题的序号为()A.①②B.②③C.①③D.③④11.给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是________.12.判断命题：“若b≤－1，则关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题的真假.三、探究与拓展13.求证：如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.答案1.C2.D3.B4.B5.B6.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数假7.②和③①和③①和②8.解逆命题：已知a，b∈R，若a>b，则a2>b2；否命题：已知a，b∈R，若a2≤b2，则a≤b；逆否命题：已知a，b∈R，若a≤b，则a2≤b2.∵原命题是假命题，∴逆否命题也是假命题.∵逆命题是假命题，∴否命题也是假命题.9.C10.C11.①②④12.解因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题真假即可.方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为b≤－1，所以Δ≥4>0，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真.13.证明该命题的逆否命题为若p＋q>2，则p2＋q2≠2.p2＋q2＝[(p＋q)2＋(p－q)2]≥(p＋q)2.∵p＋q>2，∴(p＋q)2>4，∴p2＋q2>2，即p＋q>2时，p2＋q2≠2成立.∴如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
