习题课正弦定理和余弦定理一、基础过关1．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形解的情况为()A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定2．在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC的面积等于时，sinC等于()A.B.C.D.3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于()A.B．2C.D.4．若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB等于()A.B.C.D.5．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是________．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．7．在△ABC中，求证：＝.8．在△ABC中,a，b，c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．二、能力提升9．在△ABC中，若a2＝bc，则角A是()A．锐角B．钝角C．直角D．60°10．在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C为()A．30°B．60°C．45°或135°D．120°11．已知△ABC的面积为2，BC＝5，A＝60°，则△ABC的周长是________．12．已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m＝(sinC，sinBcosA)，n＝(b,2c)，且m·n＝0.(1)求A的大小；(2)若a＝2，c＝2，求△ABC的面积S的大小．三、探究与拓展13．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若＋＝6cosC，求＋的值．答案1．B2.A3.D4.D5.6.7．证明右边＝＝·cosB－·cosA＝·－·＝＝左边．所以＝.8．解(1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，所以cosA＝－，故A＝120°.(2)由①得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC，又sinB＋sinC＝1，故sinB＝sinC＝.因为0°＜B＜90°，0°＜C＜90°，故B＝C.所以△ABC是等腰的钝角三角形．9．A10.C11.1212．解(1)∵m·n＝0，∴bsinC＋2csinBcosA＝0.∵＝，∴bc＋2bccosA＝0.∵b≠0，c≠0，∴1＋2cosA＝0.∴cosA＝－.∵0＜A＜π，∴A＝.(2)在△ABC中，∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴12＝b2＋4－4bcos.∴b2＋2b－8＝0.∴b＝－4(舍)或b＝2.∴△ABC的面积S＝bcsinA＝.13．解由＋＝6cosC得b2＋a2＝6abcosC.化简整理得2(a2＋b2)＝3c2，将＋切化弦，得·(＋)＝·＝.根据正、余弦定理得＝＝4.故＋＝4.
