高中数学 第一章 1.2.1-1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)同步检测 新人教A版选修2-2VIP专享VIP免费

§1.2导数的计算1．2.1几个常用函数的导数1．2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)一、基础过关1．下列结论中正确的个数为()①y＝ln2，则y′＝；②y＝，则y′|x＝3＝－；③y＝2x，则y′＝2xln2；④y＝log2x，则y′＝.A．0B．1C．2D．32．过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为()A.B.或C.D.3．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于()A．4B．－4C．5D．－54．函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有()A．1条B．2条C．3条D．不确定5．若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()A．64B．32C．16D．86．若y＝10x，则y′|x＝1＝________.7．曲线y＝在x＝1处的切线的倾斜角的正切值为______．二、能力提升8．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为()A.B．－C．－eD．e9．直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝________.10．求下列函数的导数：(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝－2sin.11．求与曲线y＝在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程．12．已知抛物线y＝x2，直线x－y－2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离．三、探究与拓展13．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)…，，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，试求f2014(x)．答案1．D2．B3．A4．B5．A6．10ln107．－8．D9．ln2－110．解(1)y′＝(x)′′＝＝x－1＝.(2)y′′＝＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－.(3)y′＝()′′＝＝x－1＝x－＝.(4)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝.(5)∵y＝－2sin＝2sin＝2sincos＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.11．解∵y＝，∴y′＝()′′＝＝x－，∴y′|x＝8＝×8－＝.即在点P(8,4)处的切线的斜率为.∴适合题意的直线的斜率为－3.从而适合题意的直线方程为y－4＝－3(x－8)，即3x＋y－28＝0.12．解根据题意可知与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线，对应的切点到直线x－y－2＝0的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则y′|x＝x0＝2x0＝1，所以x0＝，所以切点坐标为，切点到直线x－y－2＝0的距离d＝＝，所以抛物线上的点到直线x－y－2＝0的最短距离为.13．解f1(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝(－cosx)′＝sinx，f5(x)＝(sinx)′＝f1(x)，f6(x)＝f2(x)…，，fn＋4(x)＝fn(x)，可知周期为4，∴f2014(x)＝f2(x)＝－sinx.