1.3.3非(not)一、基础过关1.已知全集为R，A⊆R，B⊆R，如果命题p：x∈A∩B，则“非p”是()A.x∈AB.x∈∁RBC.x∉(A∪B)D.x∈(∁RA)∪(∁RB)2.如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为()①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题.A.①③B.②④C.②③D.①④3.若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x≤0或x≥5，x∈R}，则P是綈Q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.命题p：x＝π是y＝|sinx|的一条对称轴，q：2π是y＝|sinx|的最小正周期，下列命题：①p或q，②p且q，③非p，④非q，其中真命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是()A.p假q真B.“p或q”为真C.“p且q”为真D.“綈p”为真6.由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题中“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是()A.p：3是偶数，q：4是奇数B.p：3＋2＝6，q：5>3C.p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}D.p：QR，q：N＝N*7.已知命题p：函数f(x)＝|lgx|为偶函数，q：函数g(x)＝lg|x|为奇函数，由它们构成的“p∨q”“p∧q”和“綈p”形式的新命题中，为真命题的是________.二、能力提升8.已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”“綈q”都是假命题，则x的值组成的集合为____________.9.设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2<1.如果“綈p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是____________.10.写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假.(1)p：是有理数，q：是整数；(2)p：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞).11.已知p：x>1，或x<－，q：>0，则綈p是綈q的什么条件？12.已知a>0，且a≠1，设命题p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)上单调递减，命题q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，若“綈p且q”为真命题，求实数a的取值范围.三、探究与拓展13.给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a的范围.(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.答案1.D2.A3.A4.C5.B6.B7.綈p8.{－1,0,1,2}9.(4，＋∞)10.解(1)p或q：是有理数或是整数；p且q：是有理数且是整数；非p：不是有理数.因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真.(2)p或q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；p且q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；非p：不等式x2－2x－3>0的解集不是(－∞，－1).因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真.11.綈p是綈q的充分不必要条件12.13.解甲命题为真时，Δ＝(a－1)2－4a2<0.即a>或a<－1.乙命题为真时，2a2－a>1，即a>1或a<－.(1)甲、乙至少有一个真命题时，即上面两个范围取并集，∴a的取值范围是{a|a<－或a>}.(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，
