专题三计算题专练计算题专练(一)(限时：45分钟)1．(16分)一轻质细绳一端系一质量为m＝kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L＝0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图1所示，水平距离s为2m，动摩擦因数为0.25.现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：图1(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h.(2)若滑块B从h′＝5m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力．(3)若滑块B从h′＝5m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n.2．(·广东·36)(18分)如图2所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C.一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板．滑板运动到C时被牢固粘连．物块可视为质点，质量为m，滑板质量M＝2m，两半圆半径均为R，板长l＝6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值，E距A为s＝5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度取g.图2(1)求物块滑到B点的速度大小；(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点．3．(·安徽·24)(20分)如图3所示，质量M＝2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m＝1kg的小球通过长L＝0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0＝4m/s，g取10m/s2.图3(1)若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小及方向．(2)若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小．(3)在满足(2)的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离．4．(18分)如图4所示，半径为R的光滑1/4圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内，C、D两处与光滑水平轨道平滑连接，斜面与水平轨道的夹角为α.在水平轨道CD上，一轻质弹簧被a和b两个小物体压缩(不拴接)，弹簧和小物体均处于静止状态．今同时释放两个小物体，物体a恰好能到达圆弧轨道最高点A，物体b恰好能到达斜面最高点B，已知物体b与斜面间的动摩擦因数为μ，物体a的质量为m，物体b的质量为2m，重力加速度为g.求：图4(1)以CD所在的平面为重力势能的参考面，小物体滑到圆弧轨道A点时的机械能是多少？(2)释放小物块前，弹簧的弹性势能Ep；(3)斜面高h.答案1．(1)0.5m(2)48N(3)102．解析(1)物块从静止开始做匀加速直线运动到A的过程，滑动摩擦力做正功，滑块从A到B，重力做正功，根据动能定理μmgs＋mg2R＝mv，解得vB＝3.(4分)(2)物块从B滑上滑板开始做匀减速直线运动，此时滑板开始做匀加速直线运动，当物块与滑板达到共同速度时，二者开始做匀速直线运动．设它们的共同速度为v，根据动量守恒定律得mvB＝(m＋2m)v，解得v＝.对物块，由动能定理有：－μmgs1＝mv2－mv，解得s1＝8R对滑板，由动能定理有：μmgs2＝×2mv2－0，解得s2＝2R由此可知物块在滑板上滑过Δs＝s1－s2＝6R时，Δs小于6.5R，并没有掉下去，二者就具有共同速度了．(6分)当2R≤L≤5R时，物块的运动是匀减速运动8R，匀速运动L－2R，匀减速运动0.5R，滑上C点．根据动能定理－μmg(8R＋0.5R)＝mv－mv，解得mv＝mgR＜mgR，Wf＝μmg(8R＋0.5R)＝mgR，物块不能滑到CD轨道的中点．(4分)当R＜L＜2R时，物块的运动是匀减速运动6.5R＋L，滑上C点．根据动能定理－μmg(6.5R＋L)＝mv－mv，解得Wf＝μmg(6.5R＋L)＝mg(13R＋2L)，当mv＝mg(2.5R－L)≥mgR时，可以滑到CD轨道的中点，此时要求L＜0.5R，这与题目矛盾，所以物块不可能滑到CD轨道的中点．(4分)3．(1)2N，方向竖直向上(2)2m/s(3)m4．(1)mgR(2)mgR(3)
