大二轮·文2大二轮·数学·文第一步考前必看八大提分笔记六、解析几何第三编考前冲刺攻略3大二轮·数学·文1直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角的范围为[0，π)．(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tanα(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为k＝y1－y2x1－x2(x1≠x2)；③直线的方向向量a＝(1，k)；④应用：证明三点共线：kAB＝kBC.4大二轮·数学·文特别提醒：直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法不正确.2求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率．3直线的方程(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线．(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线．5大二轮·数学·文(3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，则直线方程为y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，它不包括垂直于坐标轴的直线．(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为xa＋yb＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．(5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式．6大二轮·数学·文4两直线的平行与垂直(1)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.(2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.特别提醒：(1)A1A2＝B1B2≠C1C2、A1A2≠B1B2、A1A2＝B1B2＝C1C2仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件；(2)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线.7大二轮·数学·文5点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2；(2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝|C1－C2|A2＋B2.8大二轮·数学·文6圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，只有当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆心为－D2，－E2，半径为12D2＋E2－4F的圆．7直线、圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系直线l：Ax＋By＋C＝0和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)有相交、相离、相切．可从代数和几何两个方面来判断：9大二轮·数学·文①代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ>0⇔相交；Δ<0⇔相离；Δ＝0⇔相切；②几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr⇔相离；d＝r⇔相切．(2)圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则①当|O1O2|>r1＋r2时，两圆外离；②当|O1O2|＝r1＋r2时，两圆外切；③当|r1－r2|<|O1O2|b>0)；焦点在y轴上，y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)．(2)双曲线的标准方程：焦点在x轴上，x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)；焦点在y轴上，y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)．(3)与双曲线x2a2－y2b2＝1具有共同渐近线的双曲线系为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)．12大二轮·数学·文(4)抛物线的标准方程焦点在x轴上：y2＝±2px(p>0)；焦点在y轴上：x2＝±2py(p>0)．10(1)在用圆锥曲...
