高陵县泾渭中学马香娥根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1．(2x-1)2=4x2-4x3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.3x2+9xy-3x＝3x(x+3y-1)否否是是否否把下列各式进行因式分解把下列各式进行因式分解::1.a1.a33bb33-a-a22b-abb-ab2.-9x2.-9x22y+3xyy+3xy22-6xy-6xyab(aab(a22bb22-a-1)-a-1)-3xy(3x-y+2)-3xy(3x-y+2)和老师比一比，看谁算的又快又准确！比一比11、、323222-31-312222、、686822-67-672244、、5.55.522--4.54.522815(())22715(())22--33、、在横线内填上适当的式子，使等式成立：在横线内填上适当的式子，使等式成立：（（11）（）（x+5)(x-5)=x+5)(x-5)=；；（（22）（）（a+b)(a-b)=a+b)(a-b)=；；（（33））xx22-25=(x+5)()-25=(x+5)()；；（（44））aa22-b-b22=(a+b)()=(a+b)()．．xx22-25-25aa22-b-b22x-5x-5a-ba-b平方差公式：平方差公式：（（a+b)(a-b)=aa+b)(a-b)=a22-b-b22整式乘法整式乘法因式分解因式分解这种分解因式的方法称为公式法这种分解因式的方法称为公式法．．aa22-b-b22=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)（1）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式．．（2）公式右边：（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式．．))((22bababa+－=－(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;(4)x4=()2(5)0.25a2n=()2;(6)x4-0.81=()2-()2相信自己！下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;(5)–4-a2;(6)x2-9;相信自己！（（11））aa22-16-16（（22））64-b64-b22你能试着把下列各式分解因式吗？你能试着把下列各式分解因式吗？＝＝aa22-()-()22＝＝()()22-b-b224488＝（＝（a+4)(a-4)a+4)(a-4)＝（＝（8+b)(8-b)8+b)(8-b)做一做把下列各式分解因式(3)1-25a2=12-(5a)2=（1+5a)(1-5a)(4)-9x2+y2=y2-(3x)2=(y+3x)(y-3x)(5)a2b2-c2=(ab)2-c2=(ab+c)(ab-c)(4)x4-y2=(x2)2-y2=(x2+y)(x2-y)练一练=(4x+y)(4x－y)=(2x+y)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5mn)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：a2－b2=(a＋b)(a－b)看谁快又对=(a+8)(a－8)（1）a2－821（2）16x2－y22(3)－y2+4x2913(4)4k2－25m2n24))((22bababa=20062－20052（2mn）2–(xy)2(x+z)2-(y+p)2结论：结论：公式中的公式中的aa、、bb无论表示无论表示数数、、单项式单项式、还是、还是多项式多项式，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能转化转化成成平方平方差差的形式，就能用平方差公式因式分解．的形式，就能用平方差公式因式分解．-+-解决问题解决问题例例11：：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)16a(1)16a22-9b-9b22(2)(x+p)(2)(x+p)22-(x+q)-(x+q)22(3)9(a+b)(3)9(a+b)22-4(a-b)-4(a-b)22在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要注意：注意：先把要计算的式子与平方差公式对照，先把要计算的式子与平方差公式对照，明确哪个相当于明确哪个相当于aa，，哪个相当于哪个相当于bb..牛刀小试(一）把下列各式分解因式：②0.25m2n2–1③(2a+b)2-(a+2b)2①x2-116y2④25(x+y)2-16(x-y)2例2：用你学过的方法分解因式：1)4x3-xy2结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止．．方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式．．分解因式：2)4x3-4x3)x4-y4结论：分解因式的一般步骤：一提二套．．多项式的因式分解要分解到不能再分解为止．．解：解：1.4x1.4x33-4x=4x(x-4x=4x(x22-1)=4x(x+1)(x-1)-1)=4x(x+1)(x-1)2.x2.x44-y-y44=(x=(x22+y+y22)(x)(x22-y-y22)=(x)=(x22+y+y22)(x+y)(x-y))(x+y)(x-y)1、平方差公式进行因式分解：1)多项式是一个二项式（或可看成一个二项式）2)每项可写成平方的形式3)两项的符号相反２、在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，再用平方差公式分解因式。（因式分解步骤：一提二套）３、分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。【小结】利用因式分解计算：学以致用（（22））2.882.8822-1.88-1.8822；；（（11））99999922-1000-100022．．解决问题例例22：如图，求圆环形绿地的面积：如图，求圆环形绿地的面积．．证明：992-1能被98和100整除。如图，在边长为如图，在边长为66..8cm8cm正方形钢板上，挖去正方形钢板上，挖去44个边长为个边长为1.6cm1.6cm的小正方的小正方形，求剩余部分的面积形，求剩余部分的面积．．考考你你知道你知道999922-1-1能否被能否被100100整除吗？整除吗？说说你是怎么想的？说说你是怎么想的？谢谢指导！2015年5月3日
