答题模板·评分细则(六)VIP专享VIP免费

答题模板·评分细则(六)概率与统计类型解答题热点标签命题聚焦考题类型一:概率、离散型随机变量分布列与期望值的综合问题考题类型二:离散型随机变量分布列及期望值、方差的综合问题1.分值:12分2.难度:基础、低档3.命题指数:92.4%该类问题以现实生活问题为命题背景,重点考查概率、相互独立事件、互斥事件、离散型随机变量分布列与期望值,同时考查学生分析问题、解决问题的能力该类问题以现实生活为命题背景,重点考查离散型随机变量的概念、离散型随机变量分布列以及期望值与方差的求法及其实际意义,考查学生综合运用数学知识解决生活中问题的能力考题类型一概率、离散型随机变量分布列与期望值的综合问题【研真题学规范】【典题1】(12分)(2014·湖南高考)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B．设甲、乙两组的研发相互独立①．2335(1)求至少有一种新产品研发成功的概率②.(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望③.【信息联想】信息提取联想答题条件信息信息①由条件联想到相互独立事件的概率公式设问信息信息②由所求联想到求其对立事件的概率可能会比较简单信息③由所求联想到离散型随机变量分布列、期望值的求法【标准解答】记E={甲组研发新产品成功}，F={乙组研发新产品成功}.由题设知，(1)P(E)=,P()=,P(F)=,P()=,且事件E与F，E与，与F，与都相互独立.…………………………………2分记H={至少有一种新产品研发成功}，则于是………………………………4分故所求的概率为…………………6分23E1335F25EFEFHEF，P(H)122PEFPEPF,3515213PH1PH1.1515－－(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0，100，120，220，因P(X=0)=P()=P(X=100)=P(F)=P(X=120)=P(E)=P(X=220)=P(EF)=故所求的分布列为……………………………………………………………10分EF122,3515E133,3515F224,3515236,3515X0100120220P215315415615数学期望为E(X)=………………………………12分234601001202201515151530048013202100140.1515【联想模板】1.看到相互独立事件,想到相互独立事件的概念以及概率公式.2.看到求至少(或至多)…的概率,想到求其对立事件的概率可能比较简单.3.看到求离散型随机变量分布列,想到先求各个变量的概率,再求分布列.4.看到求离散型随机变量的期望值,想到离散型随机变量期望值公式.【知规则提能力】【评分细则】第(1)问得分点及踩点说明1.求出事件E,F的对立事件的概率得1分,得出事件E与F,E与,与F,与都相互独立得1分.2.求出事件H的对立事件的概率得2分.3.解出最后的概率得2分.第(2)问得分点及踩点说明1.求出概率分布列得4分;分布列错每求对一个概率得1分.2.求对期望值得2分,公式对结果错误只得1分.EFEF【答题规则】规则1.得步骤分:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分如第(1)问,找出对立事件就得分,第(2)问中求出一个随机变量的概率就有一个概率的得分,同样写对期望值公式就有分.规则2.得关键分:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分如第(2)问中只写出各个利润对应的事件,而没有求出概率不得分;求期望值时,只写出期望值公式,而没有代入已知的数据,不得分,只有对号入座代入数据,且计算正确,才给分,步骤不是关键的,没有结果不得分.规则3.得计算分:计算准确是得满分的根本保证如第(2)问中各个变量值的概率值,求解正确才得分.规则4.通性通法得分:评分细则针对最基本的方法给分如相互独立事件的概率、对立事件的概率,离散型随机变量的概率及其分布列,期望与方差的求法,属于通性通法,这样易踩到得分点.考题类型二离散型随机变量分布列及期望值、方差的综合问题【研真题学规范】【典题2】(12分)(2014·湖北高考)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35...