年级初三学科：数学教师：张秀凤时间：累计课时：课题2.5一元二次方程的根与系数的关系备注：学案学习目标1.了解一元二次方程的根与系数的关系2.利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的问题重难点3.一元二次方程的根与系数的关系及简单的应用.学法自主探究合作交流学习环节学习过程一：联旧启新二、定向自学1.一元二次方程的一般形式是什么？2.解一元二次方程的方法有哪些？3.一元二次方程有实数根的条件是什么？4.一元二次方程的求根公式是什么？活动一：1.算一算：方程x1,x2x1+x2x1·x2x2－3x+2=0x2－2x－3=0x2－5x+4=0问题：以上这些方程的两个根x1、x2，x1·x2与各方程的系数有怎样的关系？2.算一算：方程x1,x2x1+x2x1·x29x2－6x+1=03x2－4x+1=03x2+7x+2=0说一说：你又发现了什么规律？活动二：猜想：如果一元二次方程：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，a≠0)的两个根分别三、反串互动为x1、x2（b2－4ac≥0），则x1+x2和x1·x2与a、b、c有怎样的关系？一元二次方程跟与系数关系（韦达定理）：活动三：对你的猜想进行证明：例：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积：（1）x2+7x+6=0(2)2x2－3x－2=01.利用根与系数的关系验根：2.求方程的另一个根及字母系数的值：3.利用根与系数求代数式的值：不解方程，利用根与系数的关系，求方程2x2+3x－1=0两根的（1）平方和（2）倒数和四、达标评价1.下列方程两根的和与两根的积各是多少（1）x2－3x+1=0(2)3x2－2x=2(3)2x2+3x=0(4)3x2=12.已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根分别为：－2、m.求m、n的值3.已知三角形的两边长是方程x2－12x+k=0的两个根，三角形的第三条边长为4，求这个三角形的周长。变式：已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边能等于15吗？4.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.(1)求m的取值范围；（2）若2（x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.学生谈收获：五、课堂小结
