大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？★了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。★尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，通过比较体会假设法和列方程解法的一般性。★会用自己总结的方法解决此类问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？826笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？例1鸡和兔共有8只每只鸡有2只脚鸡和兔共有26只脚每只兔有4只脚分析：鸡8765兔01脚1618按顺序列表试一试通过填表，我发现：1、兔有（）只，鸡有（）只。2、当鸡和兔的总只数不变时，每增加1只兔，就增加（）只脚；每增加1只鸡时，就减少了（）只脚。532222032244243526262813070832假设法1、假设笼子里都是鸡，那么就有（）只脚，这样就多出（）只脚。2、一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有（）只兔。3、所以笼子里有（）只鸡，（）只兔。假设笼子里都是兔8×4=32（只）32－26=6（只）鸡：6÷（4－2）=3（只）兔：8－3=5（只）假设笼子里都是鸡8×2=16（只）26－16=10（只）兔：10÷（4－2）=5（只）鸡：8－5=3（只）1610535假设法1、假设笼子里都是鸡，那么就有（16）只脚，这样就多出（10）只脚。2、一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有（5）只兔。3、所以笼子里有（3）只鸡，（5）只兔。假设笼子里都是兔8×4=32（只）32－26=6（只）鸡：6÷（4－2）=3（只）兔：8－3=5（只）假设笼子里都是鸡8×2=16（只）26－16=10（只）兔：10÷（4－2）=5（只）鸡：8－5=3（只）解：设有x只兔，那么就有（8－x）只鸡。4x＋2(8－x)=262x＋16=26x=58-5=3（只）答：兔有5只，鸡有3只。解：设有x只鸡，那么就有（8－x）只兔。2x＋4(8－x)=262x＋32－4x=26列方程解答猜测法：我猜有......列表法：鸡876543210兔012345678脚161820222426283032解：设有x只兔，那么就有（8－x）只鸡。4x＋2(8－x)=262x＋16=26x=58-5=3（只）答：兔有5只，鸡有3只。假设法：列方程法：假设笼子里都是鸡8×2=16（只）26－16=10（只）兔：10÷（4－2）=5（只）鸡：8－5=3（只）答：兔有5只，鸡有3只。慧眼识龟鹤有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？人船知多少全班一共有38人，共租了8条船，大船乘6人，小船乘4人，每条船都坐满了。大小船各租了几条？有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？慧眼识龟鹤假设都是鹤40×2=80（条）112－80=32（条）龟：32÷（4－2）=16（只）鹤：40－16=24（只）答：龟有16只，鹤有24只。假设都是龟40×4=160（条）160－112=48（条）鹤：48÷（4－2）=24（只）龟：40－24=16（只）答：龟有16只，鹤有24只。解：设有x只龟，那么就有（40－x）只鹤。4x＋2(40－x)=1122x＋80=112x=1640-16=24（只）答：龟有16只，鹤有24只。或全班一共有38人，共租了8条船，大船乘6人，小船乘4人，每条船都坐满了。大小船各租了几条？人船知多少假设都坐小船8×4=32（人）38－32=6（人）大船：6÷（6－4）=3（条）小船：8－3=5（条）答：大船有3条，小船有5条。假设都坐大船8×6=48（人）48－38=10（人）小船：10÷（6－4）=5（条）大船：8－5=3（条）答：大船有3条，小船有5条。解：设有x条大船，那么就有（8－x）条小船。6x＋4(8－x)=382x＋32=38x=38-3=5（条）答：大船有3条，小船有5条。或通过这节课的学习，我的收获是：100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人？
