平面内一个动点P到两个定点F、F12\I▲、、尸▲注意：+PF=FF212的距离之和等于常数(PF|+PF=2a>FF)I1I212这个动点P的轨迹叫椭圆这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距若|PF+PFb>0)与+=1(a>b>0)的简单几何性质a2b2a2b2椭圆知识点知识点一：椭圆的定义若PF1则动点P的轨迹为线段FF；几点说明,⑴任轴；线段亠屯，长为2比短轴；线段占声2,长为2亿廉点在长轴上
⑵对于离心率"因为a>c>Ot斯以U心ri->2I-①依据上述判断设方程为二+丄=1(a>b>0)或—=1(a>b>0)a2b2b2a2②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2^ny2=1(m>0,n>0且m^n)v22或设成-^-+-^=1(亦丰M2］的形式ritrfC(3)找关系,根据已知条件,建立关于a,b,c或m,n的方程组．(4)解方程组,代入所设方程即为所求．6
点与椭圆的位置关系:兰+2i1,点在椭圆外
a2b2a2b2a2b27
直线与椭圆的位置关系设直线方程y=kx+m,若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a工0)
(1)A〉0,直线与椭圆有两个公共点⑵A=0,直线与椭圆有一个公共点⑶AV0,直线与椭圆无公共点8
弦长公式：(注意推导和理解)若直线l:y=kx+b与圆锥曲线相交与A、B两点，A(x,y),B(x,y)则弦长1122R=x\(x—x)2+(y—y)2二％i1(x—x)2+(kx—kx)2=它1+k2x1212中1212:=\1+k2片(x+x)2—4xx=v12129
点差法：就是在求解圆锥曲线题目中,交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把交点代入圆锥曲线的方程,并作差
求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程
涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决,往
