平面内一个动点P到两个定点F、F12\I▲、、尸▲注意：+PF=FF212的距离之和等于常数(PF|+PF=2a>FF)I1I212这个动点P的轨迹叫椭圆这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距若|PF+PFb>0)与+=1(a>b>0)的简单几何性质a2b2a2b2椭圆知识点知识点一：椭圆的定义若PF1则动点P的轨迹为线段FF；几点说明,⑴任轴；线段亠屯，长为2比短轴；线段占声2,长为2亿廉点在长轴上。⑵对于离心率"因为a>c>Ot斯以U心<1，离心率反映了椭圆的扁平程度◎t所也e■越迪近于1，心越趋近于0t椭圆越扁平；e■越趋近于①力越鎖近于山，椭圆越圆°⑶观\OB2\=b^\C)l-2^e,所以均笃1="，所耳椭圆的离心率已二cosZOF^厂“Fi(>注意：①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等;②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等知识点三：椭圆相关计算1.椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义a2=b2+c22.通径:过焦点且垂直于长轴的弦，其长2竺a2】匸最短的焦点弦为通径任——+最任为2凸.焦点弦：椭圆过焦点的弦。3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，ZFiPF2为最大角。4.椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。0S二b2tan焦点三角形的面积呷F22，其中0=ZF1"2(注意公式的推导)5.求椭圆标准方程的步骤(待定系数法)．⑴作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上.(2)设方程：('由于兰=一'1+右丨>ri->2I-①依据上述判断设方程为二+丄=1(a>b>0)或—=1(a>b>0)a2b2b2a2②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2^ny2=1(m>0,n>0且m^n)v22或设成-^-+-^=1(亦丰M2］的形式ritrfC(3)找关系,根据已知条件,建立关于a,b,c或m,n的方程组．(4)解方程组,代入所设方程即为所求．6.点与椭圆的位置关系:兰+2i<1,点在椭圆内；兰+21=1,点在椭圆上；兰+21>1,点在椭圆外。a2b2a2b2a2b27.直线与椭圆的位置关系设直线方程y=kx+m,若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a工0).(1)A〉0,直线与椭圆有两个公共点⑵A=0,直线与椭圆有一个公共点⑶AV0,直线与椭圆无公共点8.弦长公式：(注意推导和理解)若直线l:y=kx+b与圆锥曲线相交与A、B两点，A(x,y),B(x,y)则弦长1122R=x\(x—x)2+(y—y)2二％i1(x—x)2+(kx—kx)2=它1+k2x1212中1212:=\1+k2片(x+x)2—4xx=v12129.点差法：就是在求解圆锥曲线题目中,交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把交点代入圆锥曲线的方程,并作差。求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程。涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决,往往会更简单.步骤:①设直线和圆锥曲线交点为二；丄：-二匚J其中点坐标为書「九1,则得到关系式:丫―如，口-二hi..②^巴程」，•匚宀分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解.其结果为m(x—x)(x+x)+n(y—y)(y+y)=012121212③利書|•匸|求出直线斜率，代入点斜式得直线方程为中点弦的重要结论（不要死记会推11、1）切点（xy）已知时，匸+兰二1（a>b>0）00a2b2切线+a22）切线斜率k已知y2x2-+一二1(a>b>0)a2b2切线弟+T=1a2b2+二1(a>b>0)a2b2切线y二kx土a2k2+b2-+—=1(a>b>0)切线y二kx±^b2k2+a2a2b212、焦半径：椭圆上点到焦点的距离乂+22二1(a>b>0)a2b2r=a土ex0（加减由长短决定）y2a2-+一二1(a>b>0)a2b2r=a土ey0（加减由长短决定）13．离心率的求法椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有两种方10．参数方程；X二:C°弓（0为参数）0几何意义：离心角Iy二bsm0b法；①求出线L代入公式②只需要根据一个条件得到关于几亡的齐灰式’结合"转化为名「的齐次式’然后等式（不等式）两边分别除以榔或护转化为关干已或誉的方程环等式）「解方程〔不等式〕即可得旋的取值范围）.14.焦点三角形的周长和面积的求法利用定义求焦点三角形的周长和面积，解焦点三角形常利用椭圆的定义和正弦正理，常用到绪论有：〔其中*①|啓丨+|比|=2牛②4严=IF百|2+1rf212-2|"曲严心Ic；③当尸为短轴端点时T0最大.1+cos&=，tan—=c.\n2-°当y0=±...
