2013年初中毕业班九校联考质量检测(数学科)第24,25题答案24.(1)解：有∠PCB和∠DPC．……………………………………………………………2’∵△ABP∽△PCB，∴∠ABP=∠PCB，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∴∠DPC=∠ABP．…………………………………………5’(2)解：梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB＝DC，∴∠A=∠D．∵∠DPC=∠ABP∴△ABP∽△DPC∴．……………8’设AP=x，则DP=5-x，∴．………………………………9’解得x1=1，x2=4，∴AP=1或4．………………………………………………10’(3)解：∵△ABP∽△PEB，∴∠ABP=∠PEB∵AD∥BC，∴∠PEB=∠DPQ∴∠ABP=∠DPQ．在梯形ABCD中，∵AB＝DC，∴∠D=∠A∴△ABP∽△DPQ．……………………………12’∴．∵AP＝x，CQ＝y，∴PD＝5-x，DQ＝2+y．∴．∴．令y>0，即．观察图象得1＜x＜4，又∵x>0，5-x>0，综上所述1＜x＜4；…………………………………………14’25．（本小题满分14分）解：（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…………………………1’将A、B、C三点的坐标代入得…………………………2’解得：…………………………3’所以这个二次函数的表达式为：………………………4’方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…………………………1’设该表达式为：…………………………2’将C点的坐标代入得：…………………………3’所以这个二次函数的表达式为：…………………………4’（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3）…………………………5’2-2-451Oyx41理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为（－3，0）…………………………5’由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F，坐标为（2，－3）…………………………7’方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为（－3，0）…………………………5’∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F，坐标为（2，－3）…………………………7’（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得…………9’②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），则N（r+1，－r），代入抛物线的表达式，解得………10’∴圆的半径为或．……………11’RRrr11NNMMABDOxy（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，－3），直线AG为．……………12’设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．…………………………13’当时，△APG的面积最大此时P点的坐标为，．…………………………14’
