万引力理论的成就新VIP专享VIP免费

44、万有引力理论的成就、万有引力理论的成就卡文迪许卡文迪许------------称量地球质量的第一人称量地球质量的第一人一、天体质量的计算一、天体质量的计算我要测出地球的质量？探究问题、探究问题、如果要知道地球的质量，应该知道哪些条件如果要知道地球的质量，应该知道哪些条件？？方法方法11：若不考虑地球自转的影响，地面：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为上质量为mm的物体所受的重力的物体所受的重力mgmg等于等于地球对物体的地球对物体的引力引力，即：，即：2RMmGmg2gRMG马克吐温满怀激情地说“科学真是迷人”马克吐温满怀激情地说“科学真是迷人”方法方法22、选定一颗绕地球转动的卫星，、选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的测定卫星的轨道半径轨道半径rr和周期和周期TT。。2222MmGmrmrrT（）2324rMGT方法方法33、若已知月球绕地球做匀速圆周、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的的半径运动的的半径rr和月球运行的线速度和月球运行的线速度vv。。22MmvGmrr2vrMG总结：如何知道一个未知天体的质量？总结：如何知道一个未知天体的质量？方法点拨：了解天体（中心天体，围方法点拨：了解天体（中心天体，围绕天体）的相关信息。绕天体）的相关信息。方法方法11：天体的半径、天体表面物体的重力：天体的半径、天体表面物体的重力加速度加速度2MmGmgr2grMG方法方法22：轨道半径、公转周期：轨道半径、公转周期((或线速度或线速度等等))2324rMGT2222MmGmrmrrT（）22MmvGmrr2vrMG线速度、轨道半径线速度、轨道半径例1、已知下列哪组数据，可以计算出地球的质量M。A、地球绕太阳运行的周期T地及地球距离太阳中心的距离R地日B、月球绕地球运行的周期T月及月球离地球中心的距离R月地C、人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫D、若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度答案：BCD•例2：您很幸运地到了火星表面，手中的资料有火星的半径的数据，身旁有弹簧秤，已知质量的砝码，您能求出火星的质量吗？二、计算天体的密度方法1、利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度方法2、利用天体周围的星体来求天体的密度巩固练习:宇航员在某星球表面,将一小球从离地面为h高处以初速度v0水平抛出,测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s,若该星球的半径为R,万有引力恒量为G,求该星球的质量和密度多大?2222020:g,t,svt12:2.hgtGMMgRhvRMGs解析设该星球表面重力加速度为物体水平抛出后经时间落地则①②该星球质量③由①②③式得22022:hvRGs答案•假设在半径为R的某天体上发射了一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T0已知万有引力常量为G，则该天体的平均密度是多少？若这颗卫星距该天体的表面的高度为h,测得在该处做圆周运动的周期为T，则该天体的密度又是多少？23232232220232233004,4344,4343.43:,R.r,R,rR.m,M,,R.RrMMGTMmRGmRMRTGTVMRVGTGT解析利用公式计算出天体质量再利用计算天体的密度其中为天体运动的轨道半径为中心天体的半径只有贴近中心天体表面运行时才有设卫星的质量为天体的质量为卫星在天体表面运行时得根据数学知识星球的体积所以天体的密度22223223323234()h()4()4()3().4,R3MmGmRhRhTRhMGTMRhRhVGTRGT若卫星距天体表面高为处运行则有3223033():RhGTGTR答案