1/472001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是（）A、exxx)11(lim0B、exxx1)11(limC、11sinlimxxxD、11sinlim0xxx2、不定积分dxx211（）A、211xB、cx211C、xarcsinD、cxarcsin3、若)()(xfxf，且在,0内0)('xf、0)(''xf，则在)0,(内必有（）A、0)('xf,0)(''xfB、0)('xf,0)(''xfC、0)('xf,0)(''xfD、0)('xf,0)(''xf4、dxx201（）A、0B、2C、－1D、15、方程xyx422在空间直角坐标系中表示（）A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设22ttytext，则0tdxdy7、0136'''yyy的通解为8、交换积分次序dyyxfdxxx220),(9、函数yxz的全微分dz2/4710、设)(xf为连续函数，则dxxxxfxf311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知5cos)21ln(arctanxxy，求dy.12、计算xxdtexxtxsinlim2002.等价无穷小，洛必达13、求)1(sin)1()(2xxxxxf的间断点，并说明其类型.x分别为0，1，-1时化简求极限14、已知xyxyln2，求1,1yxdxdy.15、计算dxeexx12.16、已知02211dxxk，求k的值.17、求xxyysectan'满足00xy的特解.18、计算Ddxdyy2sin，D是1x、2y、1xy围成的区域.19、已知)(xfy过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032yx，若baxxf2'3)(，且)(xf在1x处取得极值，试确定a、b的值，并求出)(xfy的表达式.20、设),(2yxxfz，其中f具有二阶连续偏导数，求xz、yxz2.3/47四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过)0,1(P作抛物线2xy的切线，求（1）切线方程；（2）由2xy，切线及x轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。22、设00)()(xaxxxfxg，其中)(xf具有二阶连续导数，且0)0(f.（1）求a，使得)(xg在0x处连续；（2）求)('xg.23、设)(xf在c,0上具有严格单调递减的导数)('xf且0)0(f；试证明：对于满足不等式cbaba0的a、b有)()()(bafbfaf.24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？4/472002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列极限中，正确的是（）A、exxxcot0)tan1(limB、11sinlim0xxxC、exxxsec0)cos1(limD、ennn1)1(lim2、已知)(xf是可导的函数，则hhfhfh)()(lim0（）A、)(xfB、)0(fC、)0(2fD、)(2xf3、设)(xf有连续的导函数，且0a、1，则下列命题正确的是（）A、Caxfadxaxf)(1)(B、Caxfdxaxf)()(C、)())(axafdxaxfD、Cxfdxaxf)()(4、若xeyarctan，则dy（）A、dxex211B、dxeexx21C、dxex211D、dxeexx215、在空间坐标系下，下列为平面方程的是（）A、xy2B、120zyxzyxC、22x=74y=3zD、043zx6、微分方程02yyy的通解是（）A、xcxcysincos21B、xxececy221C、xexccy21D、xxececy217、已知)(xf在,内是可导函数，则))()((xfxf一定是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性8、设dxxxI1041，则I的范围是（）5/47A、220IB、1IC、0ID、122I9、若广义积分dxxp11收敛，则p应满足（）A、10pB、1pC、1pD、0p10、若xxeexf11121)(，则0x是xf的（）A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、设函数)(xyy是由方程)sin(xyeeyx确定，则0xy12、函数xexxf)(的单调增加区间为13、11221tadxxxnx14、设)(xy满足微分方程1yyex，且1)0(y，则y15、交换积分次序dxyxfdyeey10,三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）16、求极限xxdttttxx020sintanlim17、已知tttaytttaxcossinsincos，求4tdxdy18、已知22lnyxxz，求xz，xyz219、设0,110,11)(xexxxfx，求dxxf2016/4720、计算22001221022222xxdyyxdxdyyxdx21、求xeyxysincos满足1)0(y的解.22、求积分dxxxx421arcsin23、设0,0,11xkxxxfx，且xf在0x点连续，求：（1）k的值（2）xf四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）24...
