1四点共圆专题讲义例1.如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点.求证：E、F、G、H四点共圆.例2.(1)如图，在AABC中，BD、CE是AC、AB上的高，ZA=60°.求证：ED=2BC(2)已知：点O是△ABC的外心，BE，CD是高.求证：AO丄DE例3.如图，在AABC中，ADIBC，DE丄AB,DF丄AC.求证：B、E、F、C四点共圆.D2MP1QCC罔总结：四点共圆的方法：2J-亡』BS\/OA=OB=OCZADC=ZABC=90°ZACD=ZABD=90°ZB+ZD=180°或ZA+ZBCD=180°或ZA=ZDCEZA=ZD或ZB=ZC1.2.3.___________________________________________________________4.___________________________________________________________例4.求证：圆内接四边形对边乘积的和等于对角线的乘积，即图中AB・CD+BC・AD=AC・BD.练习1.在AABC中，BA=BC,ABAC=a,M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2a得到线段PQ.(1)若a=60。且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形，并写出ZCDB的度数；(2)在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想/CDB的大小(用含a的代数式表示)，并加以证明；(3)对于适当大小的a,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD，请直接写出a的范围.3练习2.在AABC中，ZA=30°,AB=2羽，将AABC绕点B顺时针旋转a(0°
