一元一次不等式和一元一次不等式组基础版VIP专享VIP免费

一元一次不等式和一元一次不等式组知识点一：不等式的概念1、不等式：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法例题讲解：用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.知识点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；利用不等式的性质解不等式：216131xxx653223xxx1312xx35123xx4213325xxx12.02.05.012.0xx解不等式8)1(32413xx，并求其非负整数解求不等式31221xx的正整数解根据不等式性质解题：1、如果不等式03mx的正整数解是1，2，3，求m的取值范围。2、练习：①已知关于x的不等式aax4的正整数解是1，2，求a的取值范围。3、如果不等式02mx的正整数解只有3个，求m的取值范围。4、例：解不等式611012xx，并把它的解集在数轴上表示出来。5、练习：解不等式31222xx，并把解集在数轴上表示出来。知识点三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1知识点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式组的解法：借助数轴求出下列不等式组的解集：（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。）（1）不等式组12xx的解集是（2）不等式组21xx的解集是（3）不等式组21xx的解集是（4）不等式组12xx的解集是（1）3150728xxx（2）224315xx（3）3434.21xxx（4）21113112xxx（5）1481.12xxxx（6）xxxx2135211.322、求出不等式组873273xx的解集中的正整数.课堂练习一、选择题1.（08山东省日照市）在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为()A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１2.(2008浙江义乌)不等式组的解集在数轴上表示为()3.(2008山东烟台)关于不等式的解集如图所示，的值是（）A、0B、2C、－2D、－44.（2008年山东省临沂市）若不等式组的解集为，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a＝0C．a＞4D．a＝45.(2008年辽宁省十二市)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6.(2008年天津市)若，则估计的值所在的范围是（）A．B．C．D．7.(2008年...