一元二次方程一元二次方程的概念VIP专享VIP免费

23.1.1一元二次方程教学目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。重点难点：1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2．理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学方法：三疑三探教学过程：一、设疑自探：自探一1．绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得：x2＋10x－900=0.（1）自探二2．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得：5x2＋10x－2.2=0.（2）二、解疑合探：思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。.三、质疑再探：同学们还有什么问题或疑问？四、拓展运用：1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）3523xx（2）42x（3）2112xxx（4）22)2(4xx2．例2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）yy262）（x-2）(x+3)=83）2)2()43)(3(xxx3．例3方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；4．例4已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。五、巩固练习：练习一将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项xx32222x(x-1)=3(x-5)-42311222yyyy练习二关于x的方程0)3(2mnxxm，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？本课小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为02cbxax（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。布置作业：课本第27页习题1、2、3教学反思：23.2.2一元二次方程的解法教学目标：1、会用直接开平方法解形如bkxa2)(（a≠0,ab≥0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。重点难点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。教学方法：三疑三探教学过程：一、设疑自探——解疑合探：问：怎样解方程21256x的？让学生说出作业中的解法，教师板书。解：1、直接开平方，得x+1=±16所以原方程的解是x1＝15，x2＝－172、原方程可变形为212560x方程左边分解因式，得（x+1+16）(x+1－16)=0即可（x+17）(x－15)=0所以x＋17=0，x－15=0原方程的解为：x1＝15，x2＝－17二、质疑再探：同学们还有什么问题或疑问？三、拓展运用：1、例1解下列方程（1）（x＋1）2...