1北京十一学校初二数学培优讲义——一元二次方程班级____________姓名____________一、解法综合1．关于x的方程02qpxx与02pqxx有一个公共根，则2qp的值是____________．2．若方程0622kxx的两个根为素数，则k____________．3．设abc、、为ΔABC的三边，且两个方程：2220xaxb和2220xcxb有一个公共根，证明ΔABC一定是直角三角形．4．解方程：16252736xxxxxxxx.5．设xayb是方程组223515xyymx的解；xcyd是方程组223515350xyxmy的解，求证：2222dcba是与m无关的定值．6．对于任意实数k，方程22221240kxakxkkb总有一个根是1，试求实数ab，的值及另一个根的范围．7．解方程：22323160xx8．解方程：2123220xx9．解方程：2222223211xxaxbabx10．解方程：210abxabx11．解方程：222320xbxaabb12．02)1(3122xxxx13．135322xxxx14．223152512xxxx15．2451xx16．已知关于x的方程0483222mmmxx．（1）求证：当2m时，原方程总有两实数根．（2）若原方程的两根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围．二、判别式的应用21．已知方程220xxm没有实数根（m为实数），则关于x的二次方程222212110xmxmx的根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）无实数根（D）无法确定2．已知方程220xxm没有实数根，其中m是实数．试判定方程2210xmxmm有无实数根．3．已知常数a为实数，讨论关于x的方程22210axaxa的实数根的个数情况．4．关于x的一元二次方程221204axax有实根，其中a是实数，求9999ax的值．5．若方程2222134420xaxaabb有实根，求ab，的值．6．△ABC的一边长为5，另两边长恰是方程22120xxm的两个根，求m的取值范围．7．xy，为实数，且满足221xyxx，求y的最大值和最小值．8．如果关于x的方程22250mxmxm没有实根，那么关于x的方程25220mxmxm的实根个数为（）（A）2个（B）1个（C）0个（D）不确定9．已知关于x的方程222110mxmxm有实数根，求m的非负整数值．10．若关于x的方程2230axax有实数根，求a的取值范围．三、根与系数的关系1．设12xx，是方程0322mxx的两个根且72821xx，则m为（）A．1B．2C．-1D．０2．若12xx，是方程224(35)60xmxm的两根且2123xx，则m的值为（）A．m=5B．m=１C．m=1或m=5D．m=０3．已知21,xx是方程20xpxq的两个根，且1(5)x，2(5)x是方程20xqxp的两个根，则pq的值为（）A．-3B．-4C．3D．44．关于x的方程231504xxa的解的一个根是另一个根的平方，则实数a的值是（）A、25aB、23aC、2325或aD、0a35．若方程0342mxx的一个根大于2，另一个根小于2，则m的取值范围是（）A、1mB、1mC、1mD、1m6．若12xx，是方程0352xx的两根，则以12xx，2122xx为两根的新方程为_______．7．关于x的一元二次方程2251xxm有实根a和β，且｜α｜+｜β｜≤6，确定m的取值范围．（答案151522m）8．关于x的方程250xmxm的两个实数根为α，β，2811570xmxm的两个实数根为α，γ，求112的值．9．方程219981997199910xx的大根为a，方程2199819990xx的小根为b，求ab的值．10．设方程24230xx的两个根是α和β，求4α2＋2β的值．11．已知α，β分别是方程210xx的两个根，求5325的值．12．已知12xx、是方程24440axaxa的两个实根．（1）是否能适当选取a的值，使得122122xxxx的值等于54？（2）求使222112xxxx的值为整数的a的值（a为整数）．13．设12xx、是方程230xx的两根，那么3212419xx的值是（）（A）-4（B）8（C）6（D）014．如果mn，是两个不相等于的实数，且满足122mm，122nn，那么代数式199944222nnm．15．已知2550pp，25210qq其中pq，为不相等实数，求221qp的值．四、关于方程的整数根1．设m为整数，且440m，方程2222341480xmxmm有两个整数根，则m=____________．2．已知关于x的方程222238213150axaaxaa（其中a是非负整数）至少有一个整数根，求a的值．（答案135a、、）43．已知关于x的方程260xaxa的两根都是整数，求a的值．（答案016a、）4．已知k为整数，且关于x的方程221331180kxkx有两个不相同的正整数根，求k的值．6．已知a是实数，且关于x的方程x2-ax+a=0有两个实根u，v，求证：u2+v2≥2(u+v)例5△ABC的一边长为5，另两边长恰是方程2x2-12x+m=0的两个根，求m的取值范围．
