1一元二次方程的根与系数的关系知识点一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程02cbxax04,02acba的两个根分别为21,xx，则方程的两个根21,xx和系数a，b，c有如下关系：abxx21，acxx21。例已知方程0742xx的两个根分别是21,xx则21xx，21xx。题型1一元二次方程根与系数的关系的应用例1若关于x的一元二次方程02cbxx的两个实数根分别为21x，42x，则cb的值是（）A.-10B.10C.-6D.-1变式若m，n是方程012xx的两个实数根，则nmm22的值为。题型2已知含字母的一元二次方程的一根，求字母的值及方程的另一根例2已知方程0652kxx的一个根为2，求它的另一个根及k的值.变式已知方程032mxx的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是.题型3已知一元二次方程两根的关系，求字母的值或取值范围例3关于x的一元二次方程0132kxx的两个根的平方和小于5，求k的取值范围.变式已知关于x的一元二次方程0132mxmx的两个实数根分别为21,xx，若42221xx，则m的值是.变式设21,xx是方程042mxx的两个实数根，且12121xxxx，则21xx，m。题型4利用根与系数的关系求对称式的值例4已知方程0132xx的两个实数根分别为,，不解方程求下列各式的值（1）22；（2）33；（3）；（4）112变式已知,是一元二次方程0252xx的两个实数根，则22的值为.变式设21,xx是方程02352xx的两个实数根，则2111xx的值为变式已知21,xx是一元二次方程0142xx的两个实数根，求2122111xxxx的值题型5创新题例5已知21,xx是方程0532xx的两个根，求以11x和12x为根的一个一元二次方程。变式已知实数21,xx满足21xx12，21xx7，则以21,xx为根的一元二次方程是.易错点忽视一元二次方程的根的判别式的符号例6已知21,xx是关于x的一元二次方程011222mxmx的两个实数根，当152221xx时，求m的值。变式已知关于x的方程0232pxx.（1）求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根。3（2）设方程的两个实数根分别为21,xx，且满足2122213xxxx求实数p的值【巩固练习】1、已知方程012xx的两个实数根分别为,，则下列说法不正确的是（）A.1B.1C.322D.1112、已知方程0252xx的两个根分别为21,xx，则2111xx的值为。3、已知关于x的一元二次方程0162kxx的一根为2，则方程的另一根为。4、以13和13为根的方程是。5、已知a、b是方程0122xmx的两个根，则2211bmbama的值为。6、已知m、n是方程0522xx的两个实数根，则nmmnm32=。7、已知一元二次方程022mxx。（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）若方程的两个实数根分别为21,xx，且3321xx，求m的值.8、关于x的方程0422kxkkx有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围.（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.9、已知关于x的方程0471222aaxax的两个根分别为21,xx，且满足02332121xxxx，求4aaa24412的值。10、已知关于x的方程01222kxkx有两个实数根21,xx（1）求k的取值范围；（2）若1||2121xxxx，求k的值。
