一、选择题1.(2016浙江台州,8,4分)有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是()A.45)1(21xxB.45)1(21xxC.45)1(xxD.45)1(xx【答案】A【逐步提示】本题考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是找出题目中的相等关系,每支球队都与其余x–1支球队进行比赛,所以有x(x–1),但是其中重复一次,所以应该是共比赛)1(21xx场,即可列出方程.【解析】 共比赛了45场,有x支球队,∴45)1(21xx,故答案为A.【解后反思】列方程(组)解应用题的一般步骤为:(1)审:是指审清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的等量关系.(2)设:根据题意,设恰当的未知数.设未知数有“直接设元”与“间接设元”两种方法.(3)列:将相等关系中的各个量用含未知数的代数式表示出来,再根据相等关系列出方程.(4)解:解方程,得出未知数的值.(5)验:审查得出的方程的解是否符合题意,舍去不合题意的解.(6)答:写出答案.(注意,如果是间接设元,要先将未知数的值转化为题中所求的量,再作答).【关键词】一元二次方程的实际应用;球赛问题2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.(2016新疆建设兵团,13,5分)某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果,设该厂加工干果重量的月平均增长率为x,根据题意可列方程为.【答案】10(1+x)2=13【逐步提示】本题考查了一元二次方程应用中的增长率问题,解题的关键是找出题中的等量关系,根据等量关系列出方程.先根据增长率问题中的数量关系,把十一月份加工的干果数量用含x的代数式表示,进而根据相等关系“十一月份加工了13吨干果”列出方程.【详细解答】解:由题意得:十月份加工干果数量为10(1+x),十一月份加工干果数量为10(1+x)2,又已知十一月份加工了13吨干果,所以可方程为:10(1+x)2=13,故答案为10(1+x)2=13.【解后反思】在增长率问题中,若增长率用x表示,在a的基础上连续两次增长后可用代数式a(1+x)2,若在a的基础上连续两次降低的百分率为x后得到的结果可用代数式a(1-x)2表示.【关键词】一元二次方程的应用;增长率问题;2.(2016四川省成都市,24,4分)实数a,n,m,b满足a<n<m<b,这四个数在数轴上对应的点分别是A,N,M,B(如图),若AM2=BM·AB,BN2=AN·AB,则称m为a,b的“黄金大数”,n为a,b的“黄金小数”,当b-a=2时,a,b的黄金大数与黄金小数之差m-n=.【答案】254.【逐步提示】本题考查了一元二次方程的解法,解题的关键是利用已知条件求出AB,然后列出关于AM、BN的方程,再求解.根据b-a=2知AB=2,结合AM2=BM·AB及BM=AB-AM,求出AM长,同理求得BN长,即可求出MN即m-n的值.【详细解答】解: AM2=BM·AB,又 BM=AB-AM,∴AM2=(AB-AM)AB,又 AB=b-a=2,∴AM2=(2-AM)×2,解得:AM=51,同理BN=51,∴MN=AM+BN-AB=254.【解后反思】本题结合数轴,考察了一元二次方程的解法,结合数轴上点的意义,得到b-a即为线段AB的长度,然后把已知AM2=BM·AB及BN2=AN·AB看作关于AM(或BM)或AN(或BN)的一元二次方程,即可求出线段AB上的任意一条线段.【关键词】数轴;一元二次方程的解法---求根公式法;数形结合思想;3.4.5.6.7.8.9.ANMBanmb10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.(2016新疆,20,分)某市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?【逐步提示】本题考查了一元二次方程的应用,本题的关键是弄清楚单循环赛的形式:即每两队之间都赛一场.设应邀请x支球队参赛,用代数式把比赛总场数表示出来根据题意就可列出方程,再解这个方程.【解析】设应邀请x支球队参赛,则每对共打(x﹣1)场比赛,比赛总场数用代数式表示为21x(x﹣1).根据题意,可列出方程21x(x﹣1)=28.整理,得21x2﹣21x=28,解这个方程,得x1=8,x2=﹣7.合乎实际意义的解为x=8.答:应邀请8支球队参赛.【解后反思】根据实际问题...