一元二次方程的代数应用2016AVIP免费

一、选择题1.(2016浙江台州，8，4分)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A．45)1(21xxB．45)1(21xxC．45)1(xxD．45)1(xx【答案】A【逐步提示】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是找出题目中的相等关系，每支球队都与其余x–1支球队进行比赛，所以有x(x–1)，但是其中重复一次，所以应该是共比赛)1(21xx场，即可列出方程.【解析】 共比赛了45场，有x支球队，∴45)1(21xx，故答案为A.【解后反思】列方程(组)解应用题的一般步骤为：(1)审：是指审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系.(2)设：根据题意，设恰当的未知数.设未知数有“直接设元”与“间接设元”两种方法.(3)列：将相等关系中的各个量用含未知数的代数式表示出来，再根据相等关系列出方程.(4)解：解方程，得出未知数的值.(5)验：审查得出的方程的解是否符合题意，舍去不合题意的解.(6)答：写出答案.(注意，如果是间接设元，要先将未知数的值转化为题中所求的量，再作答).【关键词】一元二次方程的实际应用；球赛问题2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.(2016新疆建设兵团，13，5分）某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果，设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为．【答案】10(1+x)2=13【逐步提示】本题考查了一元二次方程应用中的增长率问题，解题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列出方程．先根据增长率问题中的数量关系，把十一月份加工的干果数量用含x的代数式表示，进而根据相等关系“十一月份加工了13吨干果”列出方程．【详细解答】解：由题意得：十月份加工干果数量为10(1+x)，十一月份加工干果数量为10(1+x)2，又已知十一月份加工了13吨干果，所以可方程为：10(1+x)2=13，故答案为10(1+x)2=13.【解后反思】在增长率问题中，若增长率用x表示，在a的基础上连续两次增长后可用代数式a（1+x)2,若在a的基础上连续两次降低的百分率为x后得到的结果可用代数式a（1-x)2表示.【关键词】一元二次方程的应用；增长率问题；2.（2016四川省成都市，24，4分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别是A，N，M，B(如图)，若AM2＝BM·AB，BN2＝AN·AB，则称m为a，b的“黄金大数”，n为a，b的“黄金小数”，当b－a＝2时，a，b的黄金大数与黄金小数之差m－n＝．【答案】254．【逐步提示】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是利用已知条件求出AB，然后列出关于AM、BN的方程，再求解．根据b－a＝2知AB＝2，结合AM2＝BM·AB及BM＝AB－AM，求出AM长，同理求得BN长，即可求出MN即m－n的值．【详细解答】解： AM2＝BM·AB，又 BM＝AB－AM，∴AM2＝(AB－AM)AB，又 AB＝b－a＝2，∴AM2＝(2－AM)×2，解得：AM＝51，同理BN＝51，∴MN＝AM＋BN－AB＝254．【解后反思】本题结合数轴，考察了一元二次方程的解法，结合数轴上点的意义，得到b－a即为线段AB的长度，然后把已知AM2＝BM·AB及BN2＝AN·AB看作关于AM(或BM)或AN(或BN)的一元二次方程，即可求出线段AB上的任意一条线段．【关键词】数轴；一元二次方程的解法---求根公式法；数形结合思想；3.4.5.6.7.8.9.ANMBanmb10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.(2016新疆，20，分)某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？【逐步提示】本题考查了一元二次方程的应用，本题的关键是弄清楚单循环赛的形式：即每两队之间都赛一场．设应邀请x支球队参赛，用代数式把比赛总场数表示出来根据题意就可列出方程，再解这个方程．【解析】设应邀请x支球队参赛，则每对共打(x﹣1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为21x(x﹣1)．根据题意，可列出方程21x(x﹣1)=28．整理，得21x2﹣21x=28，解这个方程，得x1=8，x2=﹣7．合乎实际意义的解为x=8．答：应邀请8支球队参赛．【解后反思】根据实际问题...