第一讲：一元二次方程的基本解法【知识要点】①一元二次方程及其标准形式：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的方程叫一元二次方程。形如ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，且a≠0)的方程叫一元二次方程的标准形式。任何一元二次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等过程，转化为标准形式。②一元二次方程的解法主要有：直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法。一元二次方程的求根公式为x1,2=)04(2422acbaacbb.③一元二次方程解（根）的含义：使方程成立的未知数的值【经典例题】例1、直接开平方法（1）x2－196＝0;（2）12y2－25＝0；（3）（x＋1）2－4＝0；（4）12（2－x）2－9＝0.例2、配方法：（1）x2－2x＝0；（2）212150xx（3）24x2x2（4）17x3x2例3、求根公式法：(1)1522xx(2)052222xx（3）（x＋1）（x－1）＝x22（4）3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).例4、因式分解法：(1)x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0.(2)4x2＋19x－5＝0；(3)2232xxx（4）x（x＋1）－5x＝0.例5、换元法解下列方程：（1）06)12(5)12(2xx(2)06)1(5)1(2xxxx例6、配方法的应用：求证：代数式122xx的值不大于45.【随堂练习】1.下列方程:①x2=0,②21x-2=0,③22x+3x=(1+2x)(2+x),④32x-x=0,⑤32xx-8x+1=0中,一元二次方程的个数是()A.1个B2个C.3个D.4个2．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠-1D．a≠3且b≠-1且c≠03.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为().A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9;C.(x-8)2=16D.(x+8)2=574.用配方法解关于x的一元二次方程02qpxx时，此方程可变形为（）A．44222qppxB.44222pqpxC．44222qppxD.44222pqpx5．下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（）A．恒大于0B．恒小于0C．不小于0D．可能为06..方程22xx的解是（）Ａ．2xＢ．12x，20xＣ．12x，20xＤ．0x7.方程(3)3xxx的解是（）Ａ．1xＢ．1203xx，Ｃ．1213xx，Ｄ．1213xx，8．已知1x是一元二次方程0122mxx的一个解，则m的值是（）A．1B.0C.0或1D.0或-19、关于x的方程05)1(122xxaaa是一元二次方程，则a=__________.10．若-2是关于x的一元二次方程（k2-1）x2+2kx+4=0的一个根，则k=________．11．用配方法证明：342422yxyx的值不小于1.【课后强化】1．关于x的方程0232xax是一元二次方程，则（）.A．0aB.0aC.1aD.0a2.23360x的根（）.（A）23（B）23（C）23（D）无实根3.27180xx的根是（）.（A）9x（B）2x（C）19x，22x（D）19x，22x4.已知2是关于x的方程23202xa的一个解，则21a的值是（）.（A）3（B）4（C）5（D）65、用适当的方法解下列方程：（1）2x2－6＝0；（2）3x2＝4x；（3）x2＋4x＝2；（4）x2－4x＋3＝0.（5）x2＋3x＋1＝0.(6)4x2－12x－1＝0;（7）（x-2）（x+5）＝8；（8（x＋1）2＝2（x＋1）.（9）21（x＋3）2＝2；（10）x2＋(3＋1)x＝0；
