易错题目辨析练——集合与常用逻辑用语A组专项基础训练一、填空题1．已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，R＝{x|y＝x2＋1}，M＝{(x，y)|y＝x2＋1}，N＝{x|x≥1}，则下列关系正确的是________．(填序号)①P＝M;②Q＝R;③R＝M;④Q＝N.答案④解析集合P是用列举法表示的，只含有一个元素，即函数y＝x2＋1.集合Q，R，N中的元素全是数，即这三个集合都是数集，集合Q＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，集合R是一切实数．集合M的元素是函数y＝x2＋1图象上所有的点．故Q＝N.2．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是________．答案存在x∈R，x3－x2＋1>0解析由已知得，对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0，是全称命题．它的否定是存在性命题，“任意的”的否定是“存在”，“≤0”的否定是“>0”．3．“2a>2b”是“log2a>log2b”的________条件．答案必要不充分解析若2a>2b，只能得到a>b，但不能确定a，b的正负性，当0>a>b时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小，从而未必有“log2a>log2b”；若log2a>log2b，则可得a>b>0，从而有2a>2b成立．综上，“2a>2b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件．4．已知集合A＝{x|x2－x＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为________．答案m<4解析 A∩R＝∅，则A＝∅，即等价于方程x2－x＋1＝0无实数解，即Δ＝m－4<0，即m<4.注意m<0时也表示A＝∅.5．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{1,2}，B＝{3,4}，则集合A⊙B所有元素之积为________．答案345600解析依题意，x，y的取值应为x＝1，y＝3；x＝1，y＝4；x＝2，y＝3；x＝2，y＝4.从而A⊙B＝{12,20,30,48}．故所有元素之积为12×20×30×48＝345600.6．设集合M＝{y|y＝2－x，x<0}，N＝{a|a＝}，则M∩N＝________.答案{x|x>1}解析 y＝2－x，x<0，∴M＝{y|y>1}，∴集合M代表所有大于1的实数；由于N＝{a|a＝}，∴a＝≥0，∴N＝{a|a≥0}，∴集合N代表所有大于或等于0的实数，∴M∩N代表所有大于1的实数，即M∩N＝{x|x>1}．7．设集合A、B是全集U的两个子集，则“A∪B＝B”是“∁UA⊇∁UB”的________条件．答案充要解析由Venn图知∁UA⊇∁UB⇔A⊆B，而A∪B＝B⇔A⊆B.8．设A，B为两个集合，给出下列三个命题：①A⃘B是A∩B≠A的充要条件；②A⃘B是A⊇B的必要条件；③A⃘B是“存在x∈A，使得x∉B”的充要条件．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)答案①③解析因为A⊆B⇔A∩B＝A，A⊆B⇔A∪B＝B，又原命题与它的逆否命题是等价的，所以①是真命题；对于②，由于A⊇B包含了A＝B的情形，而此时A⊆B成立，故②是假命题；对于③，它的正确性不言自明．9．已知集合A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，若A＝B，则x＝________，y＝________.答案－1－1解析由A＝B知需分多种情况进行讨论，由lg(xy)有意义，则xy>0.又0∈B＝A，则必有lg(xy)＝0，即xy＝1.此时，A＝B，即{0,1，x}＝{0，|x|，y}．∴或解得x＝y＝1或x＝y＝－1.当x＝y＝1时，A＝B＝{0,1,1}与集合元素的互异性矛盾，应舍去；当x＝y＝－1时，A＝B＝{0，－1,1}满足题意，故x＝y＝－1.二、解答题10．已知命题p：2x2－9x＋a<0，命题q：且綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围．解解q得：q＝{x|2
