3二元一次不等式组与简单的线性规划问题一、填空题1．不等式组所表示的平面区域的面积等于________．解析画图可知，不等式组所表示的平面区域是一个三角形，且三个顶点的坐标分别是，(0,4)，(1,1)，所以三角形的面积S＝××1＝
答案2．若实数x、y满足则z＝6x＋4y的最大值是__________．解析由题设画出线性约束条件表示的可行域如下图，再画出直线6x＋4y＝0，由图可知平移直线6x＋4y＝0至直线2x＋3y＝100与直线2x＋y＝60的交点(20,20)时，有z＝6x＋4y的最大值为200
答案2003
已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是
解析如图,作出可行域为阴影部分,由得即A(3,6),经过分析可知直线z=x-2y经过A点时目标函数z=x-2y取最小值为-9
答案-94．不等式组所表示的平面区域的整点的个数是________．答案65．若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝________
解析由题意可得，解得m＝－3
答案－36．已知实数x，y满足则z＝x·y的最小值为________．解析可行域如图所示，当直线2x＋y＝t经过点B(1,2)时，tmax＝4，又z＝2x＋y，所以zmin＝4＝
答案7．设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为35，则a＋b的最小值为________．解析可行域如图所示，当直线abx＋y＝z(a＞0，b＞0)过点B(2,3)时，z取最大值2ab＋3，于是有2ab＋3＝35，ab＝16，所以a＋b≥2＝2＝8，当且仅当a＝b＝4时等号成立，所以(a＋b)min＝8
答案88．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是________．解析如图所示，画出可行域，直线
