2.6对数与对数函数一、选择题1．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是()．A．y＝2|x|B．y＝lg(x＋)C．y＝2x＋2－xD．y＝lg解析依次根据函数奇偶性定义判断知，A，C选项对应函数为偶函数，B选项对应函数为奇函数，只有D选项对应函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．答案D2．已知实数a＝log45，b＝0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为()A．b
1，b＝0＝1，c＝log30.4<0，故c3，即a＋2b的取值范围是(3∞，＋)．答案C7.若函数f(x)＝loga(x＋b)的图像如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图像是()解析：由f(x)＝loga(x＋b)的图像可知01⇒x＋1>0，∴－10时，log2x>1⇒x>2，∴x>2.综上所述：－12.答案：－12三、解答题13．求值＋lg.解析：原式＝＝＝＝[2＋(－1)]＝.14．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数(1)求k的值；(2)设g(x)＝log4(a·2x－a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．解析：(1)∵函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数∴f(－x)＝log4(4－x＋1)－kx＝log4()－kx＝log4(4x＋1)－(k＋1)x＝log4(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，则k＝－(2)g(x)＝log4(a·2x－a)，函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程f(x)＝g(x)只有一个解由已知得log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)∴log4＝log4(a·2x－a)方程等价于设2x＝t(t>0)，则(a－1)t2－at－1＝0有一解若a－1>0，设h(x)＝(a－1)t2－at－1，∵h(0)＝－1<0，∴恰好有一正解∴a>1满足题意若a－1＝0，即a＝1时，不满足题意若a－1<0，即a<1时，由△＝(－a)2＋4(a－1)＝0，得a＝－3或a＝当a＝－3时，t＝满足题意当a＝时，t＝－2(舍去)综上所述实数a的取值范围是{a|a>1或a＝－3}．15．若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．解析y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}，f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t＞8或0＜t＜2)．由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，f(t)∈，当t＞8时，f(t)∈(∞－，－160)，当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)max＝.综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．16．已知函数f(x)＝loga(a＞0，b＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；解析(1)令＞0，解得f(x)的定义域为(∞－，－b)∪(b∞，＋)．(2)因f(－x)＝loga＝loga－1＝－loga＝－f(x)，故f(x)是奇函数．(3)令u(x)＝，则函数u(x)＝1＋在(∞－，－b)和(b∞，＋)上是减函数，所以当0＜a＜1时，f(x)在(∞－，－b)和(b∞，＋)上是增函数；当a＞1时，f(x)在(∞－，－b)和(b，＋∞)上是减函数．
