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2.黄金分割法——0.618法VIP免费

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三黄金分割法——0.618法(一)一、基础达标1.有一优选问题,存优范围为[10,20],在安排试点时,第一个试点为16,则第二个试点最好为()A.12B.13C.14D.15解析在优选过程中,安排试点时,最好使两个试点关于[10,20]的中点15对称,所以第二个试点最好为14.答案C2.在存优范围[10,100]安排两个实验点x1,x2,则x1,x2关于()对称.A.0.618B.65.62C.55D.61.8解析x===55.答案C3.用0.618法确定试点,则经过4次试验后,存优范围缩小为原来的()A.0.6182B.0.6183C.0.6184D.0.6185解析由黄金分割法知:每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相等,故4次试验后,存优范围缩小为原来的0.6183.答案B4.假设因素区间为[0,1],取两个试点0.1和0.2,则对峰值在(0,0.1)内的单峰函数,两次试验存优范围缩小到区间________上.解析如图所示:因为峰值在(0,0.1)内,故应舍去区间[0.2,1],两次试验后存优范围缩小到区间[0,0.2]上.答案[0,0.2]5.人体的正常体温为36~37℃,在炎炎夏日将空调设为__________℃,人体感觉最佳.(精确到0.1℃)解析36×0.618到37×0.618,即22.2~22.8.答案22.2~22.86.一个身高为170cm的人,肚脐离地面的最佳高度为__________cm(精确到1cm).1解析由170×0.618=105.06≈105.答案105二、能力提升7.已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间,若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是________g.解析根据0.618法可知,第一试点的加入量为110+0.618×(210-110)=171.8(g)或110+210-171.8=148.2(g)答案171.8或148.28.在炼钢过程中为了得到特定用途的钢,需要加入含有特定元素的材料.若每吨钢需要加入某元素的量在1000g到2000g之间,假设最佳点在1400g,如果用0.618法试验,求第三个试验点.解由0.618法知x1=1000+0.618(2000-1000)=1618(g),x2=1000+2000-x1=1382(g).由于1382g接近1400g,所以此时的存优范围为(1000,1618),∴x3=1000+1618-1382=1236(g).9.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,A为长轴的右端点,B为短轴的上端点,当FB⊥AB时,其离心率为,此类椭圆为“黄金椭圆”.(1)类似“黄金椭圆”,推算“黄金双曲线”的离心率.(2)设AB为黄金双曲线-=1的弦,M为AB的中点,若AB,OM的斜率存在,求kOM·kAB.解(1)类似“黄金椭圆”,作出“黄金双曲线”,如图,则BF⊥AB.则BO=b,FO=c,OA=a,在Rt△ABF中,b2=ac.又∵b2=c2-a2,∴c2-a2=ac⇒--1=0.∴e==.又e>1,∴e=.(2)如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),2则由①-②得=.∵M是AB的中点,且x1≠x2,∴x0=,y0=,从而=·.故kOM·kAB=·==.三、探究与创新10.已知线段AB,怎样作出它的黄金分割点?解法一在AB的端点B作BD⊥AB,使BD=AB,连接AD,在AD上截取DE=DB,再在AB上截取AC=AE,则点C为所求作的黄金分割点,如图1.事实上,由作法可知AD=AB,则AC=AE=AD-DB=AD-AB=AB,即证.图1法二在AB上作正方形ABMN,在AN上取中点E,在NA的延长线上取EF=EB.以AF为一边作正方形ACDF,则点C为所求作的黄金分割点,如图2.事实上,由AC=AF=EF-AE=EB-AE=-AB=AB,即证.图23

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