九年级数学下册二次函数同步辅导3(2)试题人教新课标版选择题1.已知y=ax2+bx的图象如图所示,则y=ax-b的图象一定过()A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限2.如图,抛物线的对称轴是直线,且经过点(3,0),则的值为A.0B.-1C.1D.23.已知二次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是()A.B.C.D.或4.已知A(),B(),C()为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是()A.B.C.D.填空题1.抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值是-32.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()y–133OxP13.若实数a,b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是2.4.黄冈中学是百年名校,百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新.有一种焰火升高高度为h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-t2+20t+1,若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆,则从点火到引爆所需时间为4s;解答题1.已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值;(2)若t=-4,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向;(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.2、(2010•咸宁)已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m≠0).(1)证明4c=3b2;(2)若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.3.(2011)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=(x-60)2+41(万元).当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=(100-x)2+(100-x)+160(万元).(1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?(2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?(3)根据(1)、(2),该方案是否具有实施价值?4.已知抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位(m>0)得到的新抛物线过点(1,8).(1)求m的值,并将平移后的抛物线解析式写成y2=a(x-h)2+k的形式;(2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y的解析式,并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图,同时写出该函数在-3<x≤时对应的函数值y的取值范围;(3)设一次函数y3=nx+3(n≠0),问是否存在正整数n使得(2)中函数的函数值y=y3时,对应的x的值为-1<x<0,若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.二次函数同步辅导3试题答案选择题答案1.1.2.A3.A解:本题考查二次函数图像的知识,在坐标系中,当函数值y<0时,函数图像在x轴的下方,因此x的取值在-1和3之间,所以的取值范围为.故选A.4.B解:因为二次函数当中,二次项系数>0,所以,抛物线开口向上,对称轴为:,在对称轴的右侧,y随x增大而增大,又A(),B(),C()为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是,故,选择B。填空题答案2.k≤3且k≠03.3.4.解:根据题意得焰火引爆处为抛物线的顶点处,顶点处的横坐标即代表从点火到引爆所需时间,则t=-20×=4s,故答案为4s.解答题1.1.1.1.2.解:(1)证明:依题意,m,-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=m+(-3m)=-b,x1•x2=m(-3m)=-c,∴b=2m,c=3m2,∴4c=3b2=12m2;(2)解:依题意,,即b=-2,由(1)得c=b2=×(-2)2=3,∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴二次函数的最小值为-4.3.3.4.4.4.4.