一元二次方程一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面关于的方程中：①；②；③；④（）；⑤1x-1．一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42.下列方程中，一定有实数解的是（）A.210xB.2(21)0xC.2(21)30xD.3.要使方程+是关于的一元二次方程，则（）A．B．C．且D．且4.若，则的值是（）A．B．C．D．5.若关于的一元二次方程有实数根，则（）A．B．C．D．6.一元二次方程2210xx的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.如果关于x的一元二次方程22(21)10kxkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.14kB.14k且0kC.14kD.14k且0k8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（）A．B．C．D．9.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A.B.C.D.10．已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是________．12．已知关于的方程的一个根是，则_______．13．关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值是_______.14．若（是关于的一元二次方程，则的值是________．15．若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．16.若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．17．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．18．关于x的一元二次方程022mmxx的一个根为1，则方程的另一根为.三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：22abab，求方程（43）24x的解．20.（5分）求证：关于x的方程01)12(2kxkx有两个不相等的实数根．21.（5分）方程2200920100xx较大根为m，方程2(2010)2009201110xx较小根为n，求nm的值.22．（6分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．23.（6分）已知关于的方程（的两根之和为，两根之差为1，其中是△的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△的形状．24.（5分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.25．（6分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？26．(8分)有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依次类推，即每多买一台,则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？参考答案1.B解析：方程①与的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个．2.B解析：D选项中当时方程无实数根，只有B正确．3.B解析：由，得．4．C解析：用换元法求值，可设，原式可化为，解得，5.D解析：把原方程移项，．由于实数的平方均为非负数，故，则．6.B解析： 224(2)41(1)80bac，∴方程有两个不相等的实数根.7.B解析：依题意，得解得14k且0k.故选B．8.A解析：设平均每次降价由题意得，所以所以所以平均每次降价9.C解析：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为3x.依题意，得2103(3)xxx，解得122,3xx...
