九年级数学平面几何过三点的圆和垂径定理人教四年制知识精讲试卷VIP专享VIP免费

九年级数学平面几何过三点的圆和垂径定理人教四年制【同步教育信息】一.本周教学内容：平面几何过三点的圆和垂径定理二.学习要求：（过三点的圆）1.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆：它的意思是如果有三个点，它们三点不共线，那么经过这三个点可以作一个圆并且只可以做一个圆。2.三角形的外接圆，外心以及圆的内接三角形：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，如图：A、B、C在⊙O上。⊙O为的外接圆。O为的外心。为⊙O的内接三角形。3.求作一个三角形的外心方法：作任二条边的垂直平分线，两条中垂线的交点即为外心。 P为AB、BC中垂线交点∴PA=PB=PC∴以P为圆心PA为半径圆一定经过A、B、C。4.三角形的外心在这个三角形位置：分三种情况（1）锐角三角形的外心在三角形内部。直角三角形外心在斜边的中点上，钝角三角形外心在三角形外部；可以画图得知：垂直于弦的直径（1）（一）学习要求：本节的重点是垂径定理及其推论并会利用定理证明，计算和作图；我们分两次讲解。（二）学习要点：1.圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧。如图：CD是直径，AB是弦，于E，则有：AE=EB，，。理由是：因为圆是轴对称图形，CD是直径是圆的对称轴，若延CD将圆对折，则CD两旁部分一定完全重合，即AE=EB，，。这个定理是本节的重点和难点：我们理解为，垂直于弦的半径平分弦，圆心和弦中点连线必垂直于弦。【典型例题】[例1]如图，已知直径AB和CD相交于点E，，求：ED长。解： AE=1，BE=5∴AB=6∴AO=OB=3则作 ∴EH=1，连OD，则∴[例2]两个圆的圆心为O，大圆的半径为OC，OD分别与小圆交于A、B两点。求证：。证：依题意：OC=OD，OA=OB∴且夹角∴∽∴∴[例3]中，直角边a、b分别是方程的两个根，求外接圆面积。解： a、b是两个根∴∴，而外接圆半径=∴[例4]已知四边形ABCD中，，求证ABCD有外接圆。证：连AC，取AC中点O在和中，连OB、OD则∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上[例5]如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，延长DC与BA的延长线交于P，且PC=OB，，求的度数。解：连OC PC=OB=OC∴∠1=∠P又 DC=OC（半径相等）∴∠2=∠D∴，则又 ∴[例6]已知中，AB=AC=10，BC=12，求：其外接圆的半径。解：作于D，在中又AB=AC∴AD是BC的垂直平分线那么外心O一定在AD上，设外心为O，连OC OA=OC（半径）设∴在中，，即解得小结：在同一圆中，由半径相等构成等腰三角形很重要。[例7]已知如图：AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，，E、F为垂足，求证：CE=DF。解：作于P 且又 OA=OB∴EP=PF（一组平行线截相等的线段定理）∴CE=DF[例8]如图已知：⊙O的弦AB、CD的延长线交于点P，PA=PC，，垂足分别为M、N，求证：OM=ON。证：连OP、OA、OC OA=OC，PA=PC，OP=OP∴≌又∴OM=ON[例9]已知⊙O的半径为10cm，P是直径AB上一点，弦CD过P，CD=16cm，过点A和B分别向CD引垂线AE和BF，求：值。作于M，则M为CD中点 CD=16∴MD=8 OD=10∴设 OM//AE则同理∴【模拟试题】一.练习：1.经过一个点A可以做个圆，经过A、B两点可以做个圆，经过不在一条直线三个点可以做个圆。2.在中，两直角边长分别为3和4，那么外接圆的面积是。3.锐角中，逐渐增大时，其外心向边移动，当时外心位置是。4.外心是它的两条中线交点，则形状为。5.若一个圆经过梯形ABCD的四个顶点，则这个梯形是。6.三角形ABC的边长，则外接圆半径是。7.等边三角形的边长为2，其外接圆的半径是。8.对于三角形的外心，下列说法错误的是（）A.它到三角形的三个顶点的距离都相等B.它与三个顶点的连线平分三个内角C.它到任一顶点的距离等于这个三角形外接圆的半径D.以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点。9.在一个圆中，任意引两条直径，顺次连结它们的四个端点，组成一个四边形，则这个四边形一定是（）A.菱形B.等腰梯形C.矩形D.正方形10.如图，已知一条直线和直线外两定点A、B，且A、B在两旁，则经过A、B两点且圆心在上的圆有（）A.0个B.1个C.无数D.0个或无数...