九年级数学（上）自主学习达标检测（四）（期中测试）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（每题2分，共32分）1．化简：=________．2．计算：·．3．若等式成立，则的取值范围是．4．若，且ab<0，则=_______．5．若关于x的方程2x2－ax＋a－2＝0有两个相等的实根，则a的值是．6．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有．7．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是．8．如图，△ABC、△ACD、△ADE是三个全等的等边三角形，那么△ABC绕着顶点A沿着逆时针方向至少旋转度，才能与△ADE完全重合．9．若，则=_____．10．如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是__________．11．等腰三角形的腰和底边的长是方程的两个根，则此三角形的周长ABCDE第8题图为．12．一个正边形绕它的中心至少要旋转度，才能和原来五边形重合．13．已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为________．14．餐桌桌面是长160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．小明设四周垂下的边宽为cm，则应列方程为．15．如图，矩形ABCD的边长，如果矩形ABCD以B为中心，按顺时针方向旋转到的位置（点落在对角线BD上），则△的形状为．16．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．二、解答题（共65分）17．（6分）计算（1）；（2）．ABCDD'C'第15题图18．（6分）解方程（1）；（2）．19．（5分）先化简，再求值，其中．20．（5分）已知方程的一个根是3，求的值及方程的另一个根．21．（5分）如图，若将△ABC的绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC，则A点的对应点D的坐标是，B点的对应点E的坐标是，请画出旋转后的△DEC．（不要求写画法）01234-1-2-3-42143-1-2-3-4ABCxy22．（5分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，当m在它的取值范围内取最大整数时，求的值．23．（6分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值．24．（5分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是一个定值，请你写出这定值，并证明你的结论．25．（6分）观察下列分母有理化的计算：在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；再利用这一规律计算下列式子的值:的值．ODBFECAA‘B’C‘26．（5分）有100米长的篱笆材料，想围成一个矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．27．（5分）南通百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．元旦将至，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？28．（9分）等边△ABC边长为6，P为BC上一点,含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上,使三角板绕P点旋转．（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状．（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求△EGB的面积．（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CF≠BP），如图3，求PE的长．一、填空题1．2．3．≥54．5．46．矩形、菱形、正方形7．轴对称8．1209．810．3或11．33或2712．7213．5或14．15．等边三角形16．二、解答题17．（1）；（2）18．（1）；（2）19．20．另一根为21．22．323．（1）≤；（2）或124．25．200626．27．减少库存，降价20元28．（1）等边三角形；（2）；（3）4。
