初三数学第一、二章总复习一.本周教学内容：第一、二章总复习二.教学目标：回顾第一、二章基础知识，并熟练解决本章问题三.教学重点、难点：第一、二章基础知识，及其应用四.课堂教学：知识结构一知识结构二【典型例题】例1.如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直。现在要从点E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E→D→A→B；方案二：E→C→B→A。经测量得AB=千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15°。已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米。（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由。解：（1）过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F。在RtΔBFA中，∠BAF=60°，∴BF=ABsin60°==6，， CD⊥AD，∠BDC=45°，∴∠BDF=45°。在RtΔBFD中， ∠BDF=45°，∴DF=BF=6。∴AD=DF－AF=。即河宽AD为千米。（2）过点B作BG⊥CD于G，易证四边形BFDG是正方形，∴BG=BF=6。在RtΔBGC中，，∴CD=CG＋GD=14。即公路CD的长为14千米。（3）方案一的铺设电缆费用低。由（2）得DE=CD－CE=8。∴方案一的铺设费用为：万元，方案二的铺设费用为：万元。 ，∴方案一的铺设电缆费用低。例2.如图，在人民公园人工湖两侧的A、B两点欲建一座观赏桥，由于受条件限制，无法直接度量A、B间的距离。请你用学过的知识，在图中，设计三种测量方案。要求：（1）画出你设计的测量平面草图；（2）在图形中标出测量的数据（长度用a、b、c……，角度用α、β、γ……表示），并写出测量的依据及AB的表达式；（3）设计一种得2分，设计两种得5分；设计三种得9分。解：利用解直角三角形利用三角函数利用勾股定理利用相似三角形的性质利用全等三角形的性质AB=b例3.已知抛物线的部分图像如图所示，若y<0，则x的取值范围是（）A.B.C.D.答：B例4.直线经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A.B.点（a,b）在第一象限内C.反比例函数当x>0时函数值y随x增大而减小D.抛物线的对称轴过二、三象限答案：D例5.如图所示，现有一横截面是一抛物线的水渠。一次，水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，发现标杆有1m浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30°的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内）。（1）以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，求当水面再上升0.3m时的水面宽约为多少？（取2.2，结果精确到0.1m）解：（1）设AB与x轴交于C点，可知AC=1cm，BC=0.5cm。作BD⊥x轴于点D。则OA=0.5cm，，，故A（0，）；B（，）设抛物线的解析式为。将点B的坐标代入得，因而。（2）当水面上升0.3m时，此时y=0.3，代入可得，解得。故此时水面宽为，约为2.7m。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1.图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A.h=mB.k=nC.k>nD.h>0，k>02.函数在同一直角坐标系中的图像可能是（）3.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'=60°，则∠AED的大小是（）A.60°B.50°C.75°D.55°4.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（）A.B.C.D.5.如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图像大致是（）二、填空题1.如图，ΔP1OA1、ΔP2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图像上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是___________。2.在二次函数中，已知b是a、c的比例中项，且当x=0时，那么y的最值为___________。3.在ΔABC中，∠C=90°，若∠A=2∠B，则cosB=___________。4.在ΔABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是___________。5.如果α是锐角，且，那么=___________。三、解答题1.某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，...
