江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学《图形与证明（二）》复习（第2课时）人教新课标版【目标导航】1.掌握平行四边形、短形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系.2.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.3.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.【要点梳理】1.平行四边形的对边______、对角______、对角线互相______.2.一组对边______且______，或两组对边分别______，或对角线______的四边形是平行四边形.3.矩形的四个角都是______，对角线______；三个角是______的四边形，或对角线______的平行四边形是矩形.4.菱形的四条边______，对角线互相______.四边______的四边形或对角线______的平行四边形是菱形.5.正方形既具有________的性质又具有________的性质；既是________又是________的四边形是正方形.【问题探究】知识点1.平行四边形的性质与判定例1．（2011•广东中山）如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．解：【变式】已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断：①OA＝OC；②AB＝CD；③∠BAD＝∠DCB；④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明.知识点2.矩形的性质与判定例2．（2010•山东聊城）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．解：【变式】（2011•江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．知识点3.菱形的判定与性质例3．（2011•山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：（1）【变式】（2010•山东荷泽）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2ABCDEFEFDABC㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为()A．32㎝B．33㎝C．34㎝D．3㎝知识点4.正方形的性质与判定例4．（2011•年湖北十堰市）如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．解：【变式】（2011•威海）如图1，在正方形ABCD中，EFGH，，，分别为边ABBCCDDA，，，上的点，HAEBFCGD，连接EGFH，，交点为O．（1）如图2，连接EFFGGHHE，，，，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（1）DCBAOHGFEEBADCGFH（2）（3）（2）将正方形ABCD沿线段,EGHF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，1cmHAEBFCGD，则图3中阴影部分的面积为_________2cm．知识点5.特殊的平行四边形综合例5．（2012•江苏徐州）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．(1)如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=_____cm；②求证：EP=AE+DP；(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．解：【变式】（2010•福建三明）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC上一动点，过点P作PF⊥DC于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF.（1）如图2，若点P在线段AO上（不...
