初中数学奥赛专题复习 知识梳理+例题精讲 第六讲 相似三角(基础篇，适合八年级使用，无答案) 试题VIP免费

相似三角形【知识梳理】1、比例线段的有关概念：在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，abcdabcdadbcac()b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b＝c，那么b叫做a、d的比例中项。2、平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。4、相似三角形的判定：①两角对应相等，两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似③三边对应成比例，两三角形相似④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似5、相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方3、常见三角形相似的基本图形、基本条件和基本结论：（1）如图1，当时，ABCADE∽（2）如图2，当时，ABCAED∽。（3）如图3，当时，ABCACD∽。图3图2图1DCBAEDCBAEDCBA（4）如图4，如图1，当AB∥ED时，则△∽△。（5）如图5，当时，则△∽△。图4图5（6）如右图，特殊图形（双垂直模型）∵∠BAC＝90°∴【例题精讲】【例1】如图所示，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④2ACADAB．其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（）A．1B．2C．3D．4【巩固】1、如图，DE∥BC，DH∥EC交BC延长线于点H(1)试找出图中的相似三角形?(2)若AE:AC＝1:2，则AC:DH＝_______。(3)若△ABC的周长为4，则△BDH的周长为_____。(4)若△ABC的面积为4，则△BDH的面积为_____。HAECDBE'D'C'B'A'EDCBADCBA2、如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD＝12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________A.16B.14C.16或14D.16或93、如图，□ABCD中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于G，交BC于F，那么图中相似三角形共有_________对。【例2】（1）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．求证：△ABD∽△CED（2）如图，ABADACAE，∠BAD＝∠CAE，求证：△ADE∽△ABC【巩固】如图，已知ADABAEAC，求证：△FDB∽△FECADEBFC第6题图GFECBDA【拓展】如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AE＝CE，延长ED交AB的延长线于F，求证：△AFD∽△DFB【例3】如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC△相似的是（）【例4】如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，12DECD。A．B．C．D．ABCDFECBA⑴求证：△ABF∽△CEB；⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积.DECBAF