浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题6北师大版1、已知经过原点的抛物线xxy422（如图所示）与x的另一交点为A现将它向右平移m（m＞0）位，所得抛物线与x轴交于C、D点，与原抛物线交于点P（1）求点P的坐标（可用含m式子表示）（2）设△PCD的面积为s，求s关于m关系式．（3）过点P作x轴的平行线交原抛物线于点E，交平移后的抛物线于点F．请问是否存在m，使以点E、O、A、F为顶点的四边形为平行四边形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．2、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60，AB与PC交于Q点．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：QBAQPBAP；（3）若∠ABP=15，△ABC的面积为43，求PC的长．QPCBAO3、如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O外的一点,过点P作PC垂直AB与⊙O交于M、N，与AB交于点C。连接BP，交⊙O于点D，连接DC并延长与⊙O交于点E，连接AE、BE，线段EB与PC的延长线交于点F求证：4、如图，⊙O的半径等于R，AB，CD都是⊙O的直径，=120°，P点在上，PA交CD于M，PC交AB于N．（1）求证OM+ON是一个定值；（2）写出图中所有的相似三角形．5、（2011山东济宁，）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.(1)求证：；(2)请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.6、（2011山东烟台）已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝r2（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.7、（广东省珠海市）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD．（1）当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cos∠PCB＝，求PA的长．8、抛物线y=ax-8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上有一点C，使∠B=∠OCA，（1）求OC的长及的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．ABCEFDABCDEFP.OG（图1）.ABCDE.OG（图2）ADBCOP9、（2010•武汉）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）10、有一块圆形残料⊙O，它的半径为12cm，现要把它加工成△ABC（如图），使AB=20cm，AC=16cm，则BC边上的高AD的长为cm11、如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b＝a＋cB．b＝acC．b2＝a2＋c2D．b＝2a＝2c
