第５课时相似三角形的周长与面积１．理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质．２．能够运用相似三角形及相似多边形求它们的周长与面积．３．通过把多边形转化成三角形,体会转化思想在几何中的作用,同时感受从特殊到一般的认识问题的方法．开心预习梳理,轻松搞定基础.１．相似多边形周长的比等于．如:已知△ABC∽△A′B′C′,且AB＝２A′B′,若△ABC的周长为１８cm,则△A′B′C′的周长为．２．相似多边形面积的比等于,如:已知△ABC∽△A′B′C′,且AB＝１２A′B′,若△ABC的面积为２５cm２,则△A′B′C′的面积为．３．如图,DE∥BC,则△∽△．若AD＝３,BD＝２,AF⊥BC,交DE于点G,则AG∶AF＝∶,△AGE∽△AFC,且它们的相似比为．(第３题)重难疑点,一网打尽.４．如图,在▱ABCD中,K是边BC上的一点,且BK∶KC＝２∶３,则△ADE和△KBE的周长比为,面积比为．(第４题)(第５题)５．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O,若△AOD与△COB的面积之比为１∶４,且BD＝１２cm,则BO的长为cm．６．如图,DE∥BC,S△ADE＝S四边形BCED,则AD∶BD＝．(第６题)相似多边形对应角相等,对应边的比相等．７．如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF．(１)求证:EF∥BC;(２)若四边形BDFE的面积为６,求△ABD的面积．(第７题)源于教材,宽于教材,举一反三显身手.８．已知△ADE与△ABC的相似比为１∶２,则△ADE与△ABC的面积比为()．A．１∶２B．１∶４C．２∶１D．４∶１９．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,若S△AOD∶S△BOC＝１∶４,则S△AOD∶S△ACD等于()．A．１∶６B．１∶３C．１∶４D．１∶５(第９题)(第１０题)１０．如图,在△ABC中,D、E是边AB上的点,且AD＝DE＝EB,DF∥EG∥BC,则△ABC被分成三个部分的面积比S△ADF∶S四边形DEGF∶S四边形EBCG等于()．A．１∶１∶１B．１∶２∶３C．１∶４∶９D．１∶３∶５１１．已知△ABC∽△A′B′C′,它们的周长分别为５６cm和７２cm,那么它们的面积的比．１２．如果把一个多边形改成和它相似的多边形,面积缩小为原来的２３,那么边长缩小为原(第１３题)来的．１３．如图,把菱形ABCD沿对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置,它们重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD面积的一半,若AC＝２,则菱形移动的距离AA′是．九年级数学(下)１４．已知两相似三角形对应高的比为３∶１０,且大三角形的面积为４００cm２,求小三角形的面积,又这两三角形的周长差为５６０cm,则它们的周长分别为多少?瞧,中考曾经这么考!１５．(２０１２辽宁沈阳)已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为３∶４,△ABC的周长为６,则A′B′C′的周长为．１６．(２０１２黑龙江牡丹江)在△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．若△ABC的面积为１６,则△DEF的面积为．第５课时相似三角形的周长与面积１．相似比９cm２．相似比的平方１００cm２３．ADEABC３∶５３∶５４．５∶２２５∶４５．８６．１∶(２－１)７．(１)∵DC＝AC,CF平分∠ACB,∴CF是△ACD的中线．∴点F是AD的中点．∵点E是AB的中点,∴EF∥BD,即EF∥BC．(２)由(１)知,EF∥BD,∴△AEF∽△ABD．∴S△AEFS△ABD＝AEAB()２．又AE＝１２AB,S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－６,∴S△ABD－６S△ABD＝１２()２．∴S△ABD＝８．∴△ABD的面积为８．８．B９．B１０．D１１．４９∶８１１２．６３１３．２－１１４．小三角形的面积为３６cm２,两个三角形的周长分别为２４０cm和８００cm．１５．８１６．４
