第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1.(2016·全国Ⅱ卷)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-B.-C.D.22.(2017·长春模拟)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为()A.2x+y-5=0B.2x+y-7=0C.x-2y-5=0D.x-2y-7=03.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.-2B.-4C.-6D.-84.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.(2017·福州模拟)过点P(1,-2)作圆C:(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为()A.y=-B.y=-C.y=-D.y=-二、填空题6.(2016·全国Ⅲ卷)已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|=________.7.(2017·兰州月考)点P在圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值是________.8.(2017·贵阳一模)由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为________.三、解答题9.(2015·全国Ⅰ卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若OM·ON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.10.已知直线l:y=kx+1,圆C:(x-1)2+(y+1)2=12.(1)试证明:不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点;(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.11.(2017·衡水中学月考)两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R且ab≠0,则+的最小值为()A.1B.3C.D.12.(2015·山东卷)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为?13.已知曲线C:x=-,直线l:x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的点Q使得AP+AQ=0,则m的取值范围为________.解析曲线C:x=-,是以原点为圆心,2为半径的半圆,并且xP∈14.(2017·湖南省东部六校联考)已知直线l:4x+3y+10=0,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方.(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分∠ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.