初三数学统计初步首师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：统计初步【典型例题】（一）平均数［基本知识点讲解］3.计算平均数的三个公式：［例题分析］1.总体和样本在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中的每个考察的对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，而样本的个体的数目叫做样本的容量。例1.某中学要了解初三学生的视力状况，在全校初三八个班中，每班抽15名学生进行检测，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各是什么？解：该中学所有初三学生视力的全体是总体，每个初三学生的视力是个体，所抽取的120名初三学生的视力是总体的一个样本，样本容量是120。例2.能说由数据10、12、11、10、13、11组成的总体中包含10、11、12、13这四个个体吗？解：总体或样本中的每个数据都表示一个个体，不同的个体在数值上是可以相同的，因此，由数据10、12、11、10、13、11组成的总体中，共包括6个个体，而不是4个个体，因此不能这样说。2.平均数做这n个数的平均数。例3.已知10个数据：125、120、129、127、107、120、107、125、133、129，求它们的平均数。解法一：利用平均数的公式计算解法二：建立新数据，利用平均数简化公式取a＝120，将已知各数据同时减去120得到一组新数据：5、0、9、-13、5、-13、0、5、13、9解法三：利用加权平均数公式计算解法四：建立新数据，再用加权平均数公式计算。利用解法二中的新数据，得：例4.若数据-3、-2、0、1、x、6、9、12的平均数为3，那么x等于多少？解：例5.解：例6.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么这所有30个数据的平均数是多少？解：∴这30个数据的平均数为14［本节小结］（1）总体或样本中的每个数据都表示一个个体，不同的个体在数值上可以相同，样本中有多少个个体，样本容量就是多少，所以样本容量是个数，它没有单位。（2）在计算平均数时，要根据样本的特点，适当选用计算公式，以便使计算简化、准确。（二）众数与中位数［基本知识点讲解］1.众数：在一组数中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。［例题分析］例1.一个学习小组有12人，他们的语文成绩如下：80、69、85、74、79、82、85、80、96、96、74、96，计算这12人的语文成绩的平均数，众数和中位数。解：（1）取a＝80，将原数据同时减去80得0、-11、5、-6、-1、2、5、0、16、16、-6、16（2）把12个数据中出现次数最多的是96，所以，众数为96。（3）把这12个数据由小到大排列如下：69、74、74、79、80、80、82、85、85、96、96、96例2.求下面各组数据的众数，中位数和平均数（1）10、20、80、40、30、90、50、40、50、40、80、10、20（2）75、95、80、85、85、70、65、80、85、90、95、85解：（1）在这13个数据中，40出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是40。将这13个数据由小到大排列后，第7个数据40是最中间的数据，所以这组数的中位数是40。这组数据的平均数是：（2）这组数据中85出现4次，是出现次数最多的数据，即这组数据的众数是85，将这12个数据按由小到大排列后，最中间的两个数据都是85，它们的平均数是85，所以这组数据的中位数是85。这组数据的平均数是：［本节小结］（1）求一组数据的中位数必须先按顺序排列，再找最中间的数据。（或最中间的两个数据的平均数）（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数，如果有两个数据出现的次数相同，并且比其它数据出现的次数都多，那么，这两个数据都是这组数据的众数。（三）方差［基本知识点讲解］1.方差表示。方差可以用来衡量这组数据的波动的大小，一组数据的方差越大，就说明这组数据的波动也越大，这波动的大小是指偏离平均数的大小。2.标准差一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用S来表示，即：标准差也只用来衡量一组数据波动大小的量，它虽然比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据的度量单位是一致的，所以有时用标准差比较方便。3.计算方差的三个公式公...
