三角形相似的条件第1题.如图，△ABC内接于圆，D是上的中点，AC和BD相交于P点，则图中的相似三角形有（）A．2对B．4对C．6对D．8对答案：C．第2题.已知：如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D点，连结BP．求证：（1）∠D=∠CBP；（2）AC2=CP·CD．答案：(1)证∠ABP=∠ABC+∠CBP=∠D+∠BPD，而∠ABC=∠BPD=60°；（2）连AP，证△APC∽△DAC．第3题.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：AB·AC＝AE·AD．答案：连结CE，证明△ACE与△ADB相似．第4题.如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3，则DM的长为________．答案：2．第5题.如图，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形的组数是（）A．1B．2C．3D．4BCDEGFA答案：C．DPCBA第6题.如图，△ABC内接于圆，D是上的中点，AC和BD相交于P点，则图中的相似三角形有（）A．2对B．4对C．6对D．8对答案：C．第7题.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：AB·AC＝AE·AD．答案：连结CE，证明△ACE与△ADB相似．第8题.已知:如图，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E．(1)求证：BE·BF＝BD·BC；(2)试比较线段BD与AE的大小，并说明道理．答案：（1）连结FC，证明△BDE与△BFC相似；（2）AE>BD．第9题.如图，△ABC内接于⊙O，D是劣弧上一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F．为使△ADB∽△ACE．应补充的一个条件是，或．答案：∠DAB=∠CAE，∠ABD=∠E．第10题.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（）A．5B．7C．8D．10答案：D第11题.如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使ACP∽△ABC，只需添加条件(只写出一种合适的条件)．答案：∠B=∠ACP或∠APC=∠ACP或第12题.如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°CE平分∠ACB，AD⊥BC于D，AD与CE相交于点F，则△CDF∽△，△AFC∽△．答案：CAE，BEC第13题.如图，点D、E在等边△ABC的边AB、BC上，且AD=BE，AE、CD相交于点F，则△BCD∽△∽△．答案：CAE，FCE第14题.如图，，则∠BAD=∠=∠．答案：CAE，CBE第15题.如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，N是AB的中点，MN⊥BC于M，则可识别△BMN∽△，相似比为．答案：BAC，1∶4第16题.在△ABC和△DEF中，若∠B=∠E，且或或，那么△ABC∽△DEF．答案：∠A=∠D，∠C=∠F，ABCFEDABCEDFABCEDABCNM第17题.如图，∠1=∠2=∠3，试写出图中所有相似的三角形，可不要遗漏哦！答案：△ADE∽△ABC∽△ACD第18题.如图，已知∠1=∠2=∠3，则△ABC∽△ADE，为什么？答案：可得∠C=∠E,∠BAC=∠DAE,所以相似第19题.已知四边形ABCD∽四边形，连接AC和，△ABC与△相似吗?为什么?答案：相似，理由：利用两边对应成比例且夹角相等．第20题.如图的两个三角形是否相似，为什么？若相似，写出对应边．答案：可求得∠B=63°，∠D=55°，相似；AB对应DF，BC对应FE，CA对应ED第21题.如图，∠AED=∠C，DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，求AE、BE的长．答案：AE=6，BE=3第22题.图中的两个三角形是否相似？说明理由．答案：不相似，直角边不成比例第23题.如图，DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4，求AE的长．答案：AEDBC132D1ABEC23ADBCE第24题.如图，在平行四边形ABCD中，E是CB的延长线上一点，连接DE,交AC于G,交AB于F,则图中相似三角形（不包括全等三角形）共有（）A．6对B．5对C．4对D．3对答案：B第25题.在△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，如果BD=9cm，AD=3cm，则AC=，CD=____．答案：6，第26题.如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？答案：相似.因为ACCECDAC,且∠ACD=∠DCA.第27题.如图，正方形ABCD中，其边长为1，P是CD的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，△ADP与△QCP相似？答案：当BQ=43时，有2CQDPCPAD，∠B=∠C，所以△ADP与△QCP相似．当BQ=0时，△ADP与△QCP相似．第28题.如图，已知RT△ABC与RT△DEF不相似，其中∠C、∠F为直角，能否分别将这两个三角形各分割ABCDEFGABCDPQ成两个三角形，使△ABC所分的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似？若能，请设计出一种分割方案．答案：过C点作直线CG交AB于G，使∠ACG=∠E，过F点作直线FH交DE于H，使∠DFH=∠B．第29题.如图，AB∥CD，AE∥FD，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．4对C．6对D．8对答案：C
