初三数学二次函数全章复习人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：二次函数全章复习二、重点、难点：二次函数的概念、图像及性质【知识梳理】1、基本内容的回顾一般说来，我们称函数（a、b、c为常数，a≠0）为x的二次函数，其图象为一条抛物线。与抛物线有关的知识：（1）抛物线的大致位置由a、b、c的符号来决定：①当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线的开口向下。②a、b的符号相同时，抛物线的对称轴在y轴左侧；a、b的符号相反时，抛物线的对称轴在y轴右侧；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴。③当c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴；当c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴；当c=0时，抛物线过原点。（2）抛物线是轴对称图形，它的对称轴是直线，抛物线在顶点处取得最值。（3）抛物线的解析式有三种形式：①一般式：（a≠0）；②顶点式：，（h，k）是顶点坐标；③交点式：（a≠0），其中x1，x2是方程的两个实根。（4）熟练掌握求抛物线与坐标轴的交点坐标，与直线的交点坐标和顶点坐标的方法。2、二次函数知识应用本章结束，我们已经学习了一次函数，反比例函数及二次函数。函数是解决数学问题的工具，它体现的是两变量之间的关系，我们要深刻的理解它。把一个生产、生活中的实际问题转化成为数学问题，再应用函数解决，这需要观察、分析、建模。建立直角坐标系下的函数模型是解决实际问题的常用方法。例如：如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线形状，MN=4分米，抛物线顶点处到边MN的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米？解：建立以边MN所在的直线为x轴，MN的中垂线为y轴的直角坐标系。设抛物线顶点为P，则M（－2，0）、N（2，0）、P（0，4）∴抛物线的解析式为：设点A（x，y），则AD=BC=2x，AB=CD=y∴矩形ABCD的周长为函数的自变量x的取值范围是－2
