湖南省武冈三中九年级数学竞赛题湘教版时间：100分钟满分120分一、选择：（每题3分，共30分）1、的倒数是（）A．5B．C．D．2、图中所示几何体的俯视图是()3、如图，AB=CD,DE=AF,CF=BE,∠AFB=800,∠CDE=600,那么∠ABC等于（）A．800B．600C．400D．200BCDFAE4、已知反比例函数的图像经过（-3，1），则此反比例函数的图像（）A、一三象限B、二四象限C、一四象限D、二三象限5、一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（）A、8.5%B、9%C、9.5%D、10%6．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）（A）（B）（C）（D）7．下列命题中，错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分且相等（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）等腰梯形的两条对角线相等（D）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等8．已知∠A+∠B=90°,且cosA=，则cosB的值为()主视方向ABCD（A）（B）（C）（D）9．方程x(x+3)=0的根是（）A．x=0B．x=-3C．x1=0，x2=3D．x1=0，x2=-310．函数的图象经过（1，-1），则函数的图象是（）二、填空：（每题3分，共30分）11、的相反数是______________.12、2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为______________.13、如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________．14、如图5，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是______________.15、如图6，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是______________________,16、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2，那么花边有多宽？设花边的宽为x,则可得方程为_________________________.17．计算tan245°+2sin30°=图5CBDAACBD图4图6DCBAHGFE2222-2-2-2-2OOOOyyyyxxxxABCD18．在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DFE的周长为cm．19．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是．20．方程(x-3)2=4的解是。三、解答：16、（1）解方程：（8分）3x2+8x-3=0（2）计算：（8分）+(2π－1)0－sin45°－tan30°17、（7分）作图：如图，求作一点P，使PC=PD，并且使P到∠AOB两边的距离相等。18、（10分）已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D22、(12分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？23、(15分)如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点。1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围。（3）连接OM、ON，求三角形OMN的面积。yM（2，m）N（-1，-4）xO
