初三数学函数与图象 不等式与统计知识精讲 首师大版 试题VIP专享VIP免费

初三数学函数与图象不等式与统计知识精讲一.本周教学内容：函数与图象，不等式与统计本周教育内容主要有三个方面：1.不等式（1）不等式：表示不等关系的式子，叫做不等式。（2）不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（3）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。求不等式解集的过程，叫做解不等式。（4）一元一次不等式及其解法：可化为只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式，它的标准形式是：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相类似，但一定要注意，当不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。（5）一元一次不等式组及其解集。含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。所有这些一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。（6）一元一次不等式组的解法。求出这个不等式组中各个不等式的解集，利用数轴确定这个不等式组的解集。2.函数及其图象：（1）平面直角坐标系：平面内两条有公共原点并且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内，对于平面内任意一点，都有一对有序实数和它对应；反过来，对于一对有序实数，在坐标平面内都有一个确定的点和它对应。（2）各象限内点的坐标的特征：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。（3）坐标轴上点的坐标的特征：坐标轴是象限之间的边界，它本身不属于任何象限。x轴上点的坐标即（x，0）；y轴上点的坐标（0，y）。（4）关于对称点的坐标：如果已知点A的横坐标为a，纵坐标为b，那么A关于x轴的对称点Ax的坐标为（a，－b），A关于y轴的对称点Ay的坐标为（－a，b），A关于原点的对称点AO的坐标为（－a，－b）。（5）函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。（6）函数的表示法：解析法、列表法、图象法。（7）函数的图象可以描点画图。（8）一次函数：如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么，y叫做x的一次函数。特别地，当b≠0时，一次函数y=kx+b成为y=kx（k是常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数。（9）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）的一条直线。（10）一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。直线y=kx+b与y轴的交点坐标为（0，b）。（11）二次函数：如果y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），那么，y叫做x的二次函数。（12）二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线。（13）二次函数的性质：②当a>0时，抛物线的开口向上，当a<0时，抛物线的开口向下。个交点，交点就是抛物线的顶点；当Δ<0时，抛物线与x轴没有交点。（16）反比例函数的性质：①当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小。②当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。（17）平均数、总体、个体、样本、样本容量的概念：①总体是某一类所要考察对象的全体；②个体是全体考察对象中的一个；③从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；④样本中个体的数目叫做样本的容量。平均数的计算公式：（18）众数和中位数①众数概念：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；②中位数的概念：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。（19）方差：二.重点和难点：重点：重点是函数及其图象；难点：难点是利用基础知识提高分析能力和解决问题的能力。【典型例题】例1.解：不等式两边同除以－11，得x≥1，它的解集在数轴上表示如图：例2.解：...