高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2、1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系课堂作业（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

第一章1.11.1.21.1.31．命题“梯形的对角线互相平分”的条件是(A)A．四边形是梯形B．对角线C．互相平分D．对角线互相平分[解析]命题可改写为：若四边形是梯形，则它的对角线互相平分，所以该命题的条件是四边形是梯形，故选A．2．命题“若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的Δ＝b2－4ac<0，则方程无实根”的否命题的逆否命题是(B)A．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的Δ＝b2－4ac≥0，则方程有两个实根B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根，则其Δ<0C．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实根，则其Δ≥0D．以上均不对3．如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是(A)A．真命题B．假命题C．不一定是真命题D．不一定是假命题[解析]命题的逆命题与否命题同真同假．4．若M，N是两个集合，则下列命题中的真命题是(A)A．如果M⊆N，那么M∩N＝MB．如果M∩N＝N，那么M⊆NC．如果M⊆N，那么M∪N＝MD．如果M∪N＝N，那么N⊆M[解析]由集合的包含关系知，如果M⊆N，那么M∩N＝M，M∪N＝N，故选A．5．写出命题“已知a，b∈R，若a2>b2，则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．[解析]逆命题：已知a，b∈R，若a>b，则a2>b2；否命题：已知a，b∈R，若a2≤b2，则a≤b；逆否命题：已知a，b∈R，若a≤b，则a2≤b2.因为原命题是假命题，所以逆否命题也是假命题．因为逆命题是假命题，所以否命题也是假命题．