高二数学抛物线知识精讲人教版一
本周教学内容：抛物线二
重点、难点：1
定义：平面内到定点F与到定直线距离相等的点的轨迹为抛物线
标准方程：（）3
性质：（1）对称性：关于轴对称关于轴对称（2）顶点：（0，0）（3）离心率：4
参数方程：（为参数）【典型例题】[例1]求焦点在直线上的抛物线标准方程
解：与坐标轴交点为（4，0）（0，）∴所求抛物线方程[例2]焦点在轴的抛物线与圆相交，它们在轴上方交点为A、B，线段AB的中点在直线上，求抛物线的方程
解：①方程的根为负数与矛盾②方程的根为正数与矛盾∴AB（）AB中点（，）若中点在上∴[例3]P为平面上一点，过P作与抛物线只有一个交点的直线可以作几条
用心爱心专心解：①只有一条②在曲线上只有两条③只有三条[例4]顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线方程
解：或∴或[例5]过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B，求证：
证明：①斜率不存在，，②斜率存在[例6]O为原点，A、B为抛物线，上两点，并且OA⊥OB，①求最小值；②弦AB中点M到直线距离最小值
解：①：：（）②A（）B（）∴M（）（M，）用心爱心专心[例7]求证：抛物线的两弦平行的充要条件是两弦中点的连线斜率为0
证明：设A（，）B（，）C（，）D（，）在抛物线上AB中点M（，）N（，）①若轴显然成立②AB、CD均不垂直于轴已知同理：∴∴[例8]抛物线（）的焦点F，过F的弦AB长为，O为原点，求
解：①AB斜率不存在②AB斜率存在，设为综上所述[例9]抛物线上，存在P、Q两点，并且P、Q关于直线对称，求的取值范围
解：方法一：设P（，）Q（，）∴∴∴用心爱心专心∴方法二：∴在形内【模拟试题】1
抛物线的焦点F，准线交轴于R，过抛物线上一点P（4，4）作PQ⊥于Q，则（）A
抛物线与椭圆的公共弦长为（）A
