板块命题点专练(三)基本初等函数(Ⅰ)及函数与方程(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一基本初等函数(Ⅰ)命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2014·山东高考)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是()A.＞B．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C．sinx＞sinyD．x3＞y32．(2014·安微高考)设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则()A．b
f(1)，则()A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝05.(2014·安微高考)＋log3＋log3＝________.6．(2014·重庆高考)函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．7．(2014·湖南高考)若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________.8．(2014·天津高考)已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．1．(2014·湖北高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}2．(2014·北京高考)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)3．(2014·江苏高考)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________.命题点三函数模型及其应用命题指数：☆☆☆难度：高、中题型：选择题、填空题1．(2014·湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.－12．(2014·陕西高考)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()A.y＝x3－x2－xB．y＝x3＋x2－3xC．y＝x3－xD.y＝x3＋x2－2x答案命题点一1．选D因为0＜a＜1，ax＜ay，所以x＞y，采用赋值法判断，A中，当x＝1，y＝0时，＜1，A不成立．B中，当x＝0，y＝－1时，ln1＜ln2，B不成立．C中，当x＝0，y＝－π时，sinx＝siny＝0，C不成立．D中，因为函数y＝x3在R上是增函数，故选D.2．选B因为2>a＝log37>1，b＝21.1>2，c＝0.83.1<1，所以c1时，函数f(x)＝xa(x>0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当00)单调递增，函数g(x)＝logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.4．选A由f(0)＝f(4)知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝2，即－＝2.所以4a＋b＝0，又f(0)>f(1)且f(0)，f(1)在对称轴同侧，故函数f(x)在(－∞，2]上单调递减，则抛物线开口方向朝上，知a>0，故选A.5．解析：原式＝＋log3＝－3＝.答案：6．解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.答案：－7．解析：函数f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax为偶函数，故f(－x)＝f(x)，即ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax，化简得ln＝2ax＝lne2ax，即＝e2ax，整理得e3x＋1＝e2ax＋3x(e3x＋1)，所以2ax＋3x＝0，解得a＝－.答案：－8．解析：画出函数f(x)＝|x2＋3x|的大致图象，如图，令g(x)＝a|x－1|，则函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有且仅有4个不同的交点，显然a>0.联立消去y，得x2＋(3－a)x＋a＝0，由Δ>0，解得a<1或a>9；联立消去y，得x2＋(3＋a)x－a＝0，由Δ>0，解得a>－1或a<－9.综上，实数a的取值范围为(0,1)∪(9，＋∞)．答案：(0,1)∪(9，＋∞)命题点二1．选D当x≥0时，函数g(x)的零点即方程f(x)＝x－3的根，由x2－3x＝x－3，解得x＝1或3；当x<0时，由f(x)是奇函数得－f(x)＝f(－x)＝x2－3(－x)，即f(x)＝－x2－3x.由f(x)＝x－3得x＝－2－(正根舍去)．2．选C因为f(1)＝6－log21＝6>...
