九年级数学 二次函数的动点问题 人教新课标版试卷VIP免费

二次函数的动点问题1如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由分析(1)由点B(-2,m)在直线上,可求得的值及点B的坐标,进而求得抛物线的解析式;(2)通过分别求得CB和CE的长来说明CB=CE,过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，过点E作EH∥x轴，交y轴于H，由△DFB≌△DHE,证得D是BE的中点；(3)若存在点P使得PB=PE,则点P必在线段BE的中垂线CD上,动点P又在抛物线上,通过解直线CD和抛物线对应的函数关系式所联列的方程组,其解即为所求点的坐标.解（1） 点B(-2,m)在直线上，∴m=-2×(-2)-1=3.∴B(-2,3) 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，∴点A的坐标为(4,0).设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4).将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴.∴所求的抛物线对应的函数关系式为，即.（2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1)E(2,-5).过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，则点G坐标为(2,3)BG⊥直线x=2，BG=4.在Rt△BGC中，BC=. CE=5，∴CB=CE=5.②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，则点H的坐标为H(0,-5).又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°.∴△DFB≌△DHE（SAS），∴BD=DE.即D是BE的中点.(3)由于PB=PE，∴点P必在线段BE的中垂线CD上，又点P在抛物线上,∴符合条件的点P应是直线CD与该抛物线的交点.设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.将点D(0,-1)C(2,0)代入，得.解得.∴直线CD对应的函数关系式为y=x-1.解方程组得∴符合条件的点P的坐标为(，)或(，).2.已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．（1）写出直线的解析式．（2）求的面积．（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？3.如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．（1）求证：ΔBEF∽ΔCEG．（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？4如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．MxyQPODCBA图13解：（1）令y=0，解得或（1分）∴A（-1，0）B（3，0）；（1分）将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（1分）∴直线AC的函数解析式是y=-x-1（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），（1分）E（（1分） P点在E点的上方，PE=（2分）∴当时，PE的最大值=（1分）（3）存在4个这样的点F，分别是（结论“存在”给1分，4个做对1个给1分，过程酌情给分）5如图13，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q．（1）求点B和点C的坐标；（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．（3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存...