锁定128分强化训练(7)标注“★”为教材原题或教材改编题.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.★已知0
y>0”是“xy>1”的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)6.已知曲线y=12x在点(4,2)处的切线l与两个坐标轴分别交于点A,B,O为坐标原点,那么S△AOB=.17.已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为120°,底面圆的半径为1,则该圆锥的体积为.(第7题)8.根据下面一组等式:S1=1,S2=2+3=5,S3=4+5+6=15,S4=7+8+9+10=34,S5=11+12+13+14+15=65,S6=16+17+18+19+20+21=111,……可得S1+S3+S5+…+S2n-1=.9.已知抛物线y2=2ax(a≠0)的准线与圆(x+3)2+y2=16相切,那么实数a的值为.10.若变量x,y满足约束条件x1,yx,3x2y15,则w=log3(2x+y)的最大值为.11.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S=a2-(b-c)2,则sinA1-cosA=.12.定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f'(x)<0,又a=f(lo12g3),b=f0.313,c=f(ln3),则a,b,c的大小关系为.213.若函数f(x)=sin(2x+φ)π|φ|2向左平移π6个单位长度后是奇函数,则函数f(x)在π0,2上的最小值为.14.已知函数f(x)=ax2+bx+14与直线y=x相切于点A(1,1),若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,则所有满足条件的实数t组成的集合为.答题栏题号1234567答案题号891011121314答案二、解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,求角A的大小;(2)若c=10,A=45°,C=30°,求b的值.16.(本小题满分14分)如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,已知E,F,G分别为棱AB,AC,A1C1的中点,∠ACB=90°,A1F⊥平面ABC,CH⊥BG,H为垂足.(1)求证:A1E∥平面GBC;(2)求证:BG⊥平面ACH.(第16题)17.(本小题满分14分)据行业协会预测:某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,可售出该产品1000t,若将该产品每吨的价格上涨x%,则销售量将减少mx%,且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过80%(其中m为正常数).(1)当m=12时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售额最大?(2)如果涨价能使销售额比原销售额大,求实数m的取值范围.318.(本小题满分16分)设函数f(x)=13x3-ax(a>0),g(x)=bx2+2b-1.(1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1,c)处有相同的切线,求实数a,b的值;(2)当b=1-a2时,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求实数a的取值范围.锁定128分强化训练(7)1.(1,5)【解析】由题知z=a+i,所以|z|=2a1,因为0y>0时,xy>1成立;反之不成立,x1.6.2【解析】y'=1-21x2,所以斜率k=12×1-24=14,切线方程是y-2=14(x-4).令x=0,y=1;令y=0,x=-4,所以三角形的面积是S=12×1×4=2.7.223π【解析】设母线长为l,则2π3l=2π,即l=3,所以高h=22,V=π3r2h=223π.8.n4【解析】S1=1,S1+S3=16,S1+S3+S5=81,…,猜想S1+S3+…+S2n-1=n4.9.14或-2【解析】抛物线的准线方程为x=-a2,由于抛物线的准线与圆相切,所以a-3--2=4,4解得a=14或-2.10.2【解析】画出约束条件下的可行域如图中阴影部分所示,平移直线2x+y=0至点M时,函数z=2x+y取得最大值,此时目标函数w=log3(2x+y)也取得最大值.由3x2y-150,x-y0,得x3,y3,即点M(3,3),此时wmax=log3(2×3+3)=log39=2.(第10题)11.4【解析】S=a2-(...
