高二数学抛物线知识精讲（文）人教实验A版【本讲教育信息】一
教学内容：抛物线二
重点、难点方程（）顶点焦点准线离心率（0，0）（，0）1（0，0）（，0）1（0，0）（0，）1（0，0）（0，）1【典型例题】[例1]求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是（2）经过点解：（1）焦点在x轴负半轴上，，所以所求抛物线的标准方程是（2）经过点A（）的抛物线可能有两种标准形式：或点A（）坐标代入，即，得，点A（）坐标代入，即，得∴所求抛物线的标准方程是或[例2]焦点在x轴的抛物线与圆相交，它们在x轴上方交点为A，B，线段AB中点在直线上，求抛物线方程
解：均关于x轴对称∴①时，两根为正，与不符②时，两根为负，与不符∴时，两根为正，与相符设，，专心爱心用心1∴AB中点在上∴∴[例3]顶点在原点焦点在x轴上的抛物线被直线截得弦长为，求抛物线方程
解：∴或∴或[例4]过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B，求证：解：①斜率不存在∴②斜率存在[例5]A（4，1）为抛物线内一点，过A作直线交抛物线于P、Q，A恰为PQ中点，求的方程
解：设A（）B（）∴∴[例6]A，B为抛物线，上两点，O为原点，若OA⊥OB，求证直线AB过定点
解：设A（）B（）∴OA⊥OBA，B在抛物线上∴专心爱心用心2∴∴过定点（）[例7]已知A（0，8），B（）及抛物线直线过原点，若A、B关于的对称点在抛物线上，求及抛物线方程
解：设，A、B关于对称点 对称∴又 在抛物线上∴∴∴∴[例8]抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴，AB为过焦点F的直线，若，，求
解：设∴∴∴∴∴[例9]正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长
专心爱心用心3解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为、，则又，所以即， ∴，由此可得，即线段AB关于x轴对称，因为x轴垂直于AB，且，所
