2017春高中数学第3章不等式3
2均值不等式第2课时均值不等式的应用——证明问题课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．a、b、c是互不相等的正数，且a2＋c2＝2bc，则下列关系中可能成立的是(C)A．a>b>cB．c>a>bC．b>a>cD．a>c>b[解析]∵a、c均为正数，且a≠c，∴a2＋c2>2ac，又∵a2＋c2＝2bc，∴2bc>2ac，∵c>0，∴b>a，排除A、B、D，故选C．2．设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1＝b1，a21＝b21，则(D)A．a11＝b11B．a11>b11C．a110，bn>0，a1＝b1，a21＝b21，∴a11＝＝≥＝b11，等号成立时，b1＝b21，即此时{an}、{bn}均为常数列，故选D．3．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a1，b>1，∴lga>0，lgb>0，又lga＋lgb＝6，∴lga·lgb≤()2＝()2＝9，故选B．6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均1仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(B)A．60件B．80件C．100件D．120件[解析]由题意知仓储x件需要的仓储费为元，所以平均费用为y＝＋≥2＝20，当且仅当x＝80等号成立．二、填空题7．已知＋＝2(x>0，y>0)，则xy的最小值是6
[解析]＋≥2，∴2≤2，∴xy≥6
8．若实数x、y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是
[解析]∵x2＋y2＋xy＝1，∴(x＋y)2＝xy＋1
又∵xy≤()2，∴(x＋y)2≤()2＋1，即(x＋y)2≤1
∴(x＋y)2≤
∴－≤x＋y≤
∴x＋y的最大值为
三、解答题9．已知a、b、c∈R，求证：＋＋≥(a＋b＋c)
[解析]∵≤，∴≥
